Question

Determinar a razão de uma progressao aritmética sabendo-se que a soma e 153, o primeiro termo é 5 e o número de termos e 9.

Answer 1

Resposta:

r = 3

Explicação passo a passo:

n = 9

S₉ = 153

a₁ = 5

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})n}{2} \\\\S_{9}=\frac{(a_{1}+a_{9})9}{2} \\\\153 = \frac{(5+a_{9})9}{2} \\\\\frac{2*153}{9} =5+a_{3}\\\\34 = 5+a_{9}\\\\a_{9} = 29$

Termo geral de uma PA

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\\\a_{9}=a_{1}+(9-1)r\\\\29 = 5+(9-1)r\\\\29 = 5+8r\\\\29-5 = 8r\\\\24 = 8r\\\\r=3$.

Answer 2

$> resolucao \\ \\ \geqslant progressao \: aritmetica \\ \\ sn = \frac{(a1 + an)n}{2} \\ \\ 153 = \frac{(5 + an)9}{2} \\ \\ 306 = 45 + 9an \\ \\ 9an = 306 - 45 \\ \\ 9an = 261 \\ \\ an = \frac{261}{9} \\ \\ an = 29 \\ \\ \geqslant \: a \: razao \: da \: pa \\ \\ a9 = a1 + 8r \\ 29 = 5 + 8r \\ 29 - 5 = 8r \\ 24 = 8r \\ r = \frac{24}{8} \\ r = 3 \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant$