Question

Considerando a figura que mostra a configuração das linhas de força e de duas superfícies equipotenciais S1 e S2, de um campo elétrico uniforme de intensidade E = 3 . 10², determine:


a) A distância entre as superfícies equipotenciais S1 e S2;
b) O trabalho da força elétrica que age em Q = 1,5 . 10-⁶C para esta ser deslocada de A para B.

Preciso com cálculos, por favor.
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Answer 1

Após a realização dos cálculos chegamos a conclusão de que:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a) \quad d \approx 0{,}17\: m } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b) \quad \mathcal{ \ T}_{AB} = 7{,} 5 \cdot 10^{-5} \: J } }$

Trabalho da força num campo uniforme:

A força elétrica $\boldsymbol{ \textstyle \sf \overrightarrow{\sf F} = q \cdot \overrightarrow{\sf E} }$, que age em $\boldsymbol{ \textstyle \sf q }$, é constante, pois o campo é uniforme.

O trabalho de uma força constante e paralela ao deslocamento.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T}_{AB} = F d_{AB} \Rightarrow F = q E } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T}_{AB} = qEd } }$

       ou

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T}_{AB} = qU } }$

O conceito de diferença de potencial $\boldsymbol{ \textstyle \sf ( ddp) }$ entre os pontos $\boldsymbol{ \textstyle \sf A }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf B }$.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ U_{AB} = V_A -V_B } }$

Logo, o trabalho pode ser expresso por:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T}_{AB} = q\cdot (V_A - V_B) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ U = V_A- V_B = \dfrac{\mathcal{ \ T}_{AB}}{q} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf V_A = 100\: V \\\sf V_B =50\:V \\\sf E = 3\cdot 10^2\: V/m \\\sf d = \:?\: m \\\sf q = 1{,}5 \cdot 10^{-6} \: C \\\sf \mathcal{ \ T}_{AB} = \:?\: J \end{cases} } }$

a) A distância entre as superfícies equipotenciais S1 e S2;

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T}_{AB} = qEd } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \backslash\!\!\!{ q} U = \backslash\!\!\!{q} Ed } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ U = Ed }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ V_A - V_B = Ed }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 100 - 50 = 300 d }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 50 = 300 d }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d = \dfrac{50}{300} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf d \approx 0{,}17\: m }$

b) O trabalho da força elétrica que age em Q = 1,5 . 10-⁶C para esta ser deslocada de A para B.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T}_{AB} = q\cdot (V_A - V_B) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T}_{AB} = 1{,}5 \cdot 10^{-6}\cdot (100 - 50) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T}_{AB} = 1{,}5 \cdot 10^{-6}\cdot 50} }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \mathcal{ \ T}_{AB} = 7{,}5\cdot 10^{-5} \: J}$

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