Question

O ultimo têrmo de uma progressao aritmética é 19; o primeiro termo, a razão é o número de termos são números consecutivos. Formar a progressão.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

an = 19

a1 + 1 = r

a1 = r - 1

r + 1 = n

an = a1 + (n - 1) . r

19 = r - 1 + (r + 1 - 1) . r

19 = r - 1 + r . r

19 = r - 1 + r²

r² + r - 1 - 19 = 0

r² + r - 20 = 0

a= 1; b = 1; c = -20

Δ = b² - 4ac

Δ = 1² - 4 . 1 . (-20)

Δ = 1 + 80

Δ = 81

r = (-b ± √Δ)/2a

r = ( - 1 ± √81)/2 . 1

r = (-1 ± 9)/2

r' = (-1 + 9)/2

r' = (8)/2

r' = 4

r'' = (-1 - 9)/ 2

r = -10/ 2

r'' = -5

a1 = 4 - 1

a1 = 3

a1 = 3

a2 = a1 + r = 3 + 4 = 7

a3 = a1 + 2 . r = 3 + 2 . 4 = 3 + 8 = 11

a4 = a1 + 3 . r = 3 + 3 . 4 = 3 + 12 = 15

a5 = a1 + 4 . r = 3 + 4 . 4 = 3 + 16 = 19

PA(3, 7, 11, 15, 19)