Question

Determine as coordenadas do vetor , ou seja o vetor coordenada de u, escrito em relação a Base formada pelos vetores que constituem uma Base do R².

De posse dessas informações podemos escrever o vetor ; o que nos leva a crer que a sentença correta é a alternativa:

Answer 1

✅ Nas circunstâncias propostas, o vetor $\rm \vec u$ reescrito em termos da base, tem como um dos coeficiente $\rm b = 2$

 

☁️ Por estarmos trabalhando no $\rm\mathbb{R}^2$, o processo de reescrita do vetor $\rm \vec u$ em relação a base $\rm \vec v$ e $\rm \vec w$ se torna uma tarefa simples, pois devemos apenas realizar uma combinação linear.

 

✍️ Solução:

$\large\begin{array}{lr}\rm a(2,3)+b(5,-4) = (12,-5) \\\\\rm (2a,3a) + (5b,-4b) = (12,-5) \\\\\rm (2a+5b) , (3a-4b) = (12,-5)\end{array}$

❏ Note que temos em mãos um sistema linear, e basta encontrarmos a matriz de coeficientes.

$\large\begin{array}{lr}\begin{cases}\rm 2a+5b = 12 \: ~\red{\cdot 3 } \\\rm 3a-4b = -5 ~\red{\cdot 2 } \end{cases} ~\sim \begin{cases}\rm 6a+15b = 36 \\\rm -6a +8b = 10 \end{cases} \\\\\rm (i)~ 23b = 46 \Rightarrow b = 2 \\\\\rm (ii)~ 2a+5b = 12 \Rightarrow 2a+5 \cdot 2 = 12 \Rightarrow a = 1 \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: S = \{ (a, b) = (1,2)\} }}}}\end{array}$

 

✔️ Esses são os coeficientes que farão o vetor $\rm\vec{u}$ ser escrito em relação a base do espaço vetorial $\rm V^2$

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre espaços vetoriais, base de um espaço vetorial:

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$