Question

A soma dos quadrados de dois números naturais consecutivos é 5. Determine esses números ​

Answer 1

✔️ Tais números são 1 e -2.

Expressão algébrica é toda expressão matemática em que números e letras interagem entre si. Exemplo: 4 + (13 + x).

Do conceito, derivam as equações, expressões algébricas com igualdade. A diferença é que essas últimas têm um “=” e dois membros.

A relação com o exercício é que se tem uma equação em linguagem usual, e deve-se, portanto, converter em expressão algébrica (equação).

A soma dos quadrados de dois números consecutivos é 5

$\displaystylex^2~+~(x~+~1)^2~=~5 \\ \\ \displaystylex^2~+~(x~+~1)\times(x~+~1)~=~5 \\ \\ \displaystylex^2~+~x^2~+~x~+~x~+~1~=~5 \\ \\ \displaystyle2x^2~+~2x~+~1~=~5 \\ \\ \displaystyle2x^2~+~2x~-~4=~0$

Obteve-se uma equação de 2.º grau, logo aplica-se a fórmula de Bhaskara, e obtêm-se as raízes reais, os valores procurados.

$\displaystyle2x^2~+~2x~-~4=~0 \\ \\ \\ \\ \displaystyle\text{ x~=~\dfrac{-2~\pm~\sqrt{2^2~-~4\times(2)\times(-4)}}{2\times2} } \\ \\ \\ \\ \displaystyle\text{ x~=~\dfrac{-2~\pm~\sqrt{36~}}{4} } \\ \\ \\ \\ \displaystylex~=~\dfrac{-2~\pm~6}{4} \\ \\ \\ \\ \displaystyle\text{ x_{1}~=~\dfrac{-2~+~6}{4}~=~\bold{{1}} } \\ \\ \\ \\ \displaystylex_{2}~=~\dfrac{-2~-~6}{4}~=\bold{-2}$

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