Question

Determine o X e Y:

(conteudo: Semelhanças entre triangulos e relaçoes metricas no triangulo e retangulo"

Answer 1

Para melhor acompanhar a resolução, considere o desenho que anexo à resposta. Note, chamamos de "a" o lado AB, de "h" a altura referente ao lado BC, de "m" a medida de B até o ponto base da altura "h", de "n" a medida do ponto base de "h" até C e de "c" a medida do lado BC.

Segundo as relações métricas do triângulo retângulo, podemos dizer que:

$\boxed{\sf h^2~=~m\cdot n}\\\boxed{\sf a^2~=~m\cdot c}$

Utilizando a primeira relação, temos:

$\sf h^2~=~m\cdot n\\\\12^2~=~9\cdot n\\\\144~=~9\cdot n\\\\n~=~\dfrac{144}{9}\\\\\boxed{\sf n~=~16}$

Podemos agora calcular o valor de "c" e, consequentemente "y", dado que y=c.

$\sf c~=~m~+~n\\\\c~=~9~+~16\\\\ c~=~25~~\Longrightarrow~\boxed{\sf y~=~25}$

Por fim, calcularemos o valor de "x" utilizando a segunda relação listada:

$\sf a^2~=~m\cdot c\\\\x^2~=~9\cdot 25\\\\x^2~=~225\\\\x~=~\sqrt{225}\\\\\boxed{\sf x~=~15}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$