Question

Assinale a alternativa q indica o cálculo da integral de linha

Answer 1

Resposta:

[ E ]

Explicação passo a passo:

2pi raiz de 2

Answer 2

Calculando a integral de linha sobre a curva C dada na questão, obtemos o resultado $\pi \sqrt{2}$, alternativa A.

Integral de linha

Para resolver a integral de linha, primeiro precisamos parametrizar a curva C. A questão afirma que C é a hélice circular em torno do cilindro $x^2 + y^2 = 1$. Esse cilindro possui eixo central sobre o eixo z e raio da base igual a 1, portanto, a curva C pode ser parametrizada por:

$x = cos t \quad y = sen t \quad z = t$

Onde o valor do parâmetro t pertence ao intervalo $[0, 2 \pi]$. Com essa parametrização podemos calcular o valor da integral de linha. Utilizando a fórmula para o cálculo de uma integral de linha, podemos escrever a integral como uma integral simples:

$\int_0^{2 \pi} (sen t ) * (sent)* \sqrt{(sen t)^2 + (cos t)^2 + 1} \; dt = \sqrt{2} \int_0^{2 \pi} (sen t)^2 \; dt = \dfrac{ \sqrt{2} }{2} \int_0^{2 \pi} 1 - cos (2t) \; dt = \dfrac{ \sqrt{2}}{2} * 2 \pi = \pi \sqrt{2}$

Na fórmula acima utilizamos as derivadas das funções seno, cosseno e da função polinomial para calcular as derivadas da parametrização da curva C.

Para mais informações sobre integral de linha, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/21990931

#SPJ5