Question

O número 119 é muito interessante porque dividido
por 2 deixa resto 1, dividido por 3 deixa resto 2
dividido por 4 deixa resto 3, dividido por 5 deixa resto
4 e finalmente dividido por 6 deixa resto 5. Existem
outros números de três algarismos com esta mesma
propriedade?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja x o número que estamos procurando.

Observe que x é divisível por 7 e que o resto de cada uma das divisões de x por 2,3,4,5,6 é sempre uma unidade a menos do que o divisor. Isso significa que o sucessor de x, ou seja, x+1, é divisível por 2,3,4,5,6.

Nestas condições, sabemos que os múltiplos do mmc(2, 3, 4, 5, 6) são divisíveis por 2, 3, 4, 5 e 6.

Assim, concluimos que:

300 é sucessor de 299, então:

299 dividido por 2 deixa resto 1,

299 dividido por 3 deixa resto 2,

299 dividido por 4 deixa resto 3,

299 dividido por 5 deixa resto 4,

299 dividido por 6 deixa resto 5,

180 é sucessor de 179, então:

180 dividido por 2 deixa resto 1,

180 dividido por 3 deixa resto 2,

180 dividido por 4 deixa resto 3,

180 dividido por 5 deixa resto 4,

180 dividido por 6 deixa resto 5,

Isso acontece também com 239, 599, 719, entre outros.