Question

Pontos criticos e maximos e minimos f(x)=x^3/3-2x^2+4

Answer 1

Resposta:

Os pontos críticos você consegue pela primeira derivada, pois são aqueles para os quais a derivada se anula:

$f'(x) = 0\implies x^2 -4x = 0\\\therefore x(x - 4) = 0\\x_1 = 0,\;\;x_2 = 4.$

Agora usamos o teste da segunda derivada para determinar se estes pontos críticos encontrados são de máximo ou de mínimo:

$f''(x) = 2x - 4$

$f''(0) = -4 < 0$ e, portanto, x = 0 é um ponto de máximo da função f(x) dada.

$f''(4) = 4 > 0$, logo, x = 4 é um ponto de mínimo da função f(x).