Question

Qual deve ser o valor de k para que a equação x²-x-k=0 admita raízes não reais??

Answer 1

x² - x - k = 0 (a=1 b = -1 c = k)
Para não admitir raízes reais Δ<0 (delta negativo)
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-1)² - 4.1.k
Δ = 1 - 4k
Como Δ tem que ser menor que 0, temos:
1 - 4k < 0
-4k < -1 (multiplica por -1, troca os sinais)
k > 1/4
k > 0,25

Ou seja, k tem que ser maior que 0,25 para que a equação não admita raízes reais (delta negativo).