Question

Uma estrutura algébrica com uma composição interna (G, . ) é denominada um grupo, se: i) a(bc)=(ab)c para todos os a, b, c ϵ G. ii) Existe 1 ϵ G com a.1=1.a=a para todos os a ϵ G. iii) Para todo a ϵ G existe a-1ϵ G com aa-1=a-1a=1.

Answer 1

Resposta:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.

Explicação passo a passo:

Answer 2

Conforme a definição da estrutura algébrica de grupo, temos que, as duas afirmações são verdadeiras, mas a II não justifica a I, alternativa C.

Estruturas algébricas

Para o conjunto dos números racionais retirado o elemento zero, podemos afirmar que:

• A operação de multiplicação é associativa, pois dados três números racionais podemos escolher a ordem que será feito o produto. Algebricamente, podemos escrever: a*(b*c) = (a*b)*c.
• Temos que 1*a = a*1 = a, para qualquer número racional a, ou seja, o valor 1 é o elemento neutro da multiplicação.
• Para todo número racional a diferente de zero, temos que, 1/a é o elemento inverso, de fato: a*(1/a) = 1.

Dessa forma, podemos afirmar que $( \mathbb{Q}^* - \{ 0 \} )$ munido da operação multiplicação é um grupo, mas, a afirmação II não justifica essa asserção, pois são necessárias as três propriedades listadas.

O enunciado da questão está incompleto, segue o complemento:

A partir da explicação acima, avalie as asserções a seguir e a relação entre elas.

I. O conjunto $( \mathbb{Q}^* - \{ 0 \} , *)$ é um grupo.

PORQUE

II. A propriedade associativa é válida para $( \mathbb{Q}^* - \{ 0 \} , *)$

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:  

A. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.  

B. As asserções I e II são proposições falsas.

C. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.

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