Question

Encontre a fração geratriz da dízima a seguir:

a) 0,501333...​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Solução:

a)  0,5013333... = 5013-501/9000 = 4512/9000 => simplificando por 24, temos: 188/375

Resposta:  188/375

Answer 2

• FRAÇÃO GERATRIZ.

☞ É a fração (divisão) que gera uma dízima periódica.

☞ Dízimas periódicas: são números infinitos e periódicos.

✠ Existem dois tipos de dízimas periódicas:

• 1) Dízima periódica simples:

A parte decimal é composta somente pelo período, ou seja, após a vírgula é o algarismo que se repete ∞.

Exemplos:

2,151515... => 2 = Parte inteira e 15 = período;

0,444... => o período é o algarismo 4.

• 2) Dízima periódica composta:

Quanto existe um ou mais algarismos na parte decimal, isto é, que não faz parte do período (antiperíodo), ou seja, são dígitos que não se repetem antes do período.

Exemplos:

22,16666... => 22 = parte inteira; 1 = anteperíodo e 6 = período.

4,23525252 => 4 = parte inteira; 23 = anteperíodo e 52 = período.

Obs.: Dízimas periódicas simples ou compotas são representadas com reticências após o período ou com um traço em cima do mesmo.

• RESOLUÇÃO

• 1) Método tradicional

Temos uma dízima periódica composta. Logo:

a) 0,501333... => 501 = anteperíodo e 3 = período

$\sf~x=0,501333...\quad \times(10.000)\\\\\sf-x=0,501333...\quad\times(1.000)\\\\\sf10.000x=5013{,}\diagup\!\!\!\!\!\!33\\\\\sf\underline{-1.000x=501{,}\diagup\!\!\!\!\!\!33}\\\\\sf10.000x-1.000x=5.013-501\\\\\sf9.000x=4.512\\\\\large\displaystyle\sf~x=\frac{4.512}{9.000}\Rightarrow\sf\frac{4.512\div24}{9.000\div24}\Rightarrow\boxed{\sf\frac{188}{375}}~\checkmark$

• 2) Método prático:

O numerador da fração geratriz de uma dízima periódica composta será a diferença entre o número formado pelos dígitos da parte inteira, antiperíodo e período com o algarismo formado pelos dígitos da parte inteira e o antiperíodo. Veja:

Parte inteira = 0 como é “zero” não entra na resolução.

Antiperíodo = 501 ✓

Período = 3 ✓

Nesse caso, antiperíodo com período - antiperíodo.

5013 - 501 = 4.512 => Numerador.

O denominador será representado de acordo com a quantidade em que o período é composto. O período é 3 sendo composto apenas por um dígito. Então, acrescentamos apenas um algarismo 9. O antiperíodo é 501 sendo composto por três dígitos, então acrescentamos 000. Logo, o denominador é: 9 + 000 = 9.000

A fração geratriz da dízima periódica composta 0,501333... será:

4.512/9000 = 188/375 ✓

✨ $\Large\mathscr{\blue{Per:~Dan}}$ ✨