Question

Alguém pode me ajudar?

Answer 1

Mostre que:
o produto de duas funções pares ou ímpares é uma função par e,
o produto de uma função par por uma ímpar é função ímpar.


Se f(x) e g(x) são funções pares, então f(−x) = f(x) e g(−x) = g(x).
Definindo h(x) = f(x) . g(x), logo h(−x) = f(−x) . g(−x) = f(x) . g(x) = h(x).

No caso de f(x) e g(x) serem funções ímpares, então
f(−x) = −f(x) e g(−x) = −g(x), logo h(−x) = f(−x) . g(−x) = −f(x) . [−g(x)] = h(x).

Verificando se o produto de duas funções pares ou ímpares é uma função par:
Se f é uma função par e w uma função ímpar. Definimos t(x) = f(x) . w(x),
logo t(−x) = f(−x) . w(−x) = f(x) . [−w(x)] = −t(x).
Verificamos que o produto de uma função par por uma ímpar é função ímpar.