Question

Efetue a divisão de X³+2x²+3x+4 por x+1 utilizando o dispositivo de briot-Ruffini com cálculo pfv

Answer 1

Resposta:

aqui a explicaçao

Explicação passo a passo:

O dispositivo prático de Briot-Ruffini é utilizado para fazer a divisão de polinômios. Para fazer a divisão de um polinômio P(x) por outro polinômio Q(x), utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, é fundamental que o polinômio Q(x) seja da forma x + u ou x – u, isto é, deve ser um binômio de 1° grau. Através desse dispositivo, podemos identificar facilmente o quociente e o resto da divisão.

Para utilizar o dispositivo prático de Briot-Ruffini, precisamos primeiramente analisar o polinômio do divisor e encontrar sua raiz. Em seguida, devemos identificar todos os coeficientes numéricos do polinômio do dividendo. Vamos considerar a divisão entre os polinômios P(x) e Q(x), em que P(x) = a1xn + a2xn-1 + a3xn-2 +... + an-1x1 + an e Q(x) = x – u. A raiz do polinômio Q(x) é dada quando ele é igualado a zero. Portanto, a raiz de Q(x) é:

Q(x) = 0

x – u = 0

x = u

Os coeficientes de P(x) são a1, a2, a3, …, an-1, an. A montagem do dispositivo de Briot-Ruffini a partir da raiz de Q(x) e dos coeficientes de P(x) é dada da seguinte forma:

Para montar o dispositivo de Briot-Ruffini, colocamos a raiz de Q(x) à esquerda e os coeficientes de P(x) à direita, além de reescrever o primeiro coeficiente na linha de baixo. Esse número será multiplicado por u e somado com o segundo coeficiente. O resultado será colocado abaixo do segundo coeficiente como vemos na imagem acima. Em seguida, esse valor encontrado será multiplicado por u e somado com o terceiro coeficiente, e o resultado será colocado abaixo do terceiro coeficiente. Repetimos esse procedimento até que se acabem os coeficientes. O último valor encontrado será o resto da divisão. Os demais valores encontrados na linha inferior serão os coeficientes do polinômio encontrado, lembrando que o último desses valores sempre acompanhará variável cujo expoente é zero.

Vejamos como fazer a divisão de polinômios P(x) por Q(x) quando P(x) = 5x3 – 2x2 + 3x – 1 e Q(x) = x – 2. Primeiramente, vamos verificar a raiz de Q(x):