Question

Qual a área da concavidade no primeiro quadrante na função f(x) = -x^2 + 4x
a) 3,5
b) 64/3
c) 23/2
d) 17/2
e) 32/3

Answer 1

Resposta:

Item e, 32/3.

Explicação passo a passo:

A função f(x) = -x² + 4x é uma função quadrática, com concavidade voltada para baixo e que apresenta duas raízes reais, quais sejam, 0 e 4.

Assim, para calcularmos a área sob sua curva no primeiro quadrante, devemos calcular sua integral definida com extremos 0 e 4:

$A = \int\limits^4_0 {(-x^{2}+4x)} \, dx\\\\A = \frac{-x^{3}}{3} + 2x^{2}|_{0}^{4}\\\\A = \frac{-4^{3}}{3} + 2*4^{2} - 0\\\\A = \frac{-64}{3} + 32\\\\A = \frac{-64+96}{3} = \frac{32}{3}$