Question

determine a soma sas raizes reais de x⁴-2x²-3=0​

Answer 1

A equação do enunciado não entende à forma padrão das equações (ax^2 - bx - c = 0). Para que ela fique na forma padrão, devemos alterar a equação dada. Se considerarmos que y = x^2, podemos reescrever a equação dada como y^2 - 2y - 3 = 0
Resolvendo a equação com Bhaskara:
Δ = b^2 - 4 • a • c
Δ = 4 - 4 • 1 • (-3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16

y = -b +- raiz de Δ sobre 2a
y1 = 2 + 4/2 • 1
y1 = 6/2 = 3

y2 = 2 - 4/2 • 1
y2 = -2/2 = -1

Agora devemos substituir nosso y pelo x dado.
y = x^2
x1^2 = 3
x1 = +- raiz de 3

x2^2 = -1
não existe número real que elevado à 2 resulte em -1

Dessa forma, as raízes reais da equação são -raiz de 3 e +raiz de 3.
-raiz de 3 + +raiz de 3 = 0.

A soma das raízes reais da equação dada é 0

Answer 2

A soma das raízes reais de x⁴-2x²-3=0​ é igual a zero

Equação do 2° grau

São representadas pelas equações polinomial de grau 2, com a fórmula geral como $f (x) = ax^{2} +bx +c$

Como resolvemos?

Primeiro: Lembrando do tema

• A fórmula da equação do segundo grau é $f (x) = ax^{2} +bx +c$

• Onde os termos:

• "a" sempre estará multiplicado por "x²"

• "b" sempre estará multiplicado por "x"

• "c" sempre estará sozinho

• Utilizamos a fórmula de delta, dada por: $\alpha = (b)^{2} -4.a.c$

• E as raízes como $x = \frac{-b +-\sqrt{\alpha } }{2.a}$

Segundo: Aplicando na questão

• Temos a equação x⁴-2x²-3=0​

• Como temos uma raiz de quarta ordem, vamos transformar em segunda ordem

• Chamaremos x² = y

• Substituindo na fórmula:

$x^{4} -2x^{2} -3=0\\\\(x^{2}). (x^{2}) -2(x^{2}) -3=0\\\\y.y -2y - 3 = 0\\\\y^{2} -2y - 3 = 0$

• Onde os termos:
• "a" igual a 1

• "b" igual a -2

• "c" igual a -3

Terceiro: Aplicando delta

• Conforme a fórmula: $\alpha = (b)^{2} -4.a.c$

$\alpha = (-2)^{2} -4.(1).(-3)\\\\\alpha = 4 + 12\\\\\alpha = 16$

Quarto: Raízes

• Conforme a fórmula: $x = \frac{-b +-\sqrt{\alpha } }{2.a}$

$x = \frac{+2 +\sqrt{16} }{2.1}\\\\x = \frac{+2 +4 }{2}\\\\x = \frac{6 }{2} = 3$

$x = \frac{-b -\sqrt{\alpha } }{2.a}\\\\x = \frac{-(-2) -\sqrt{16 } }{2}\\\\x = \frac{+2 -4 }{2}\\\\x = \frac{-2}{2} = -1$

Quinto: Substituindo x² = y

• Iremos aplicar a antiga relação que fizemos

$x^{2} = y\\\\x^{2} = -1\\\\x = +-\sqrt{-1} \\\\\\x^{2} = y\\\\x^{2}= 3\\\\x =-+ \sqrt{3}$

• Perceba que √-1 é um número imaginário

• Logo, temos as raízes da equação sendo -√3 e √3

Sexto: Somando as raízes

• Como temos o mesmo valor  -√3 e √3

• Quando somados vão dar zero

Portanto, a soma das raízes reais de x⁴-2x²-3=0​ é igual a zero

Veja essa e outras questões sobre Equação do 2° grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/2955416

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