Question

determine se possível as constantes de modo que:

Answer 1

Para que a função definida por trechos seja continua deve ser a=-2, b=-3 e c=-4.

Como se determinar os valores para os quais a função é contínua?

Nesta função definida por trechos podemos começar analisando o ponto de transição entre o segundo e o terceiro trecho, como em ambos trechos as funções são polinômicas, só temos de analisar a continuidade no ponto de troca de trechos:

$\lim_{x \to -1} x^2+5x= \lim_{x \to -1} c\\\\ (-1)^2+5(-1)= c\\\\c=-4$

O primeiro trecho tem como denominador a expressão x+1, portanto, essa função não está definida para x=-1. Analisando os limites laterais no ponto de transição entre o primeiro e o segundo trecho tem-se:

$\lim_{x \to -1} -4= \lim_{x \to -1} \frac{x^2+ax+b}{x+1}\\\\-4=\lim_{x \to -1} \frac{x^2+ax+b}{x+1}$

Um dos fatores do numerador deve ser x+1 para que o limite lateral do primeiro trecho exista. Então tem-se:

$x^2+ax+b=(x+1)(x+k)\\\\-4=\lim_{x \to -1} \frac{(x+1)(x+k)}{x+1}\\\\-4=\lim_{x \to -1} x+k\\\\-4=-1+k\\\\k=-3\\\\x^2+ax+b=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3$

Então, fica a=-2 e b=-3.

Saiba mais sobre a continuidade de funções em https://brainly.com.br/tarefa/24484118

#SPJ1