Question

Matemática

5 ) Qual é o conjunto imagem da função quadrática ( x + 3 ) . ( x - 5 ) = 0 ?

a) Im (f) = { y R/ y 24 }
b) Im (f) = { y R/ y
c) Im (f) = { y R/ y ≥ 24 }
d) Im (f) = [ y R/ y 16

obs : ( mais uma vez o professor colocou as alternativas muito loucas , eu não faço ideia do que possa ser ! mas se vc chegar a um resultado por favor , coloque em sua resposta )

✨ By : Mary✨

Answer 1

• RESOLUÇÃO

Primeiro vamos arrumar essa equação de modo a, trasforma-la na forma padrão ax²+ bx + c = 0

Usando a propriedade distributiva da multiplicação, obtemos:

( x + 3 )•( x - 5 ) = 0

x² -5x + 3x - 15 = 0 => x² -2x -15 = 0

Agora, vamos identificar os coeficientes a, b e c:

a = 1

b = -2

c = -15

Vamos calcular o valor do discriminante delta:

∆ = b² -4ac

∆ = (-2)² -4 • 1 • (-15)

∆ = 4 - 4 • (-15)

∆ = 4 + 60

∆ = 64 ✓ => ∆ > 0

Como o valor de delta é maior que zero temos que o gráfico dessa função terá a parábola com a concavidade voltada para cima. Sendo assim:

Im (f) = { Y ∈ ℝ / Y ≥ Yv }

Calculamos agora, o Yv (Y do vértice):

$\sf~Y_v=\frac{-\Delta}{4a}\implies\sf\frac{-64}{4\cdot1}\implies\frac{-64}{4}\implies\boxed{\sf-16}~\checkmark$

Logo, o conjunto imagem da equação quadrática fornecida será:

Im (f) = { Y ∈ ℝ / Y ≥ -16 } Alternativa d ✓

✨ $\Large\mathscr{\blue{Per:~Dan}}$ ✨