Question

Quando os terminais de uma bateria são conectados a duas placas condutoras paralelas separadas por um vão pequeno, as cargas resultantes sobre as placas produzem um campo elétrico aproximadamente uniforme na região entre as placas. Se as placas estão separadas por uma distância de 1,0 cm conectadas a uma bateria de 100 V, como indica a Figura, o campo está orientado verticalmente de baixo para cima e seu módulo é dado por E = 1,0 X 104 N/C. (a) Calcule a aceleração de um elétron (carga - e = -1,6 X 10-19 C, massa m = 9,11 X 10-31 kg) liberado do repouso na placa superior. (b) Calcule o módulo da velocidade e a energia cinética do elétron adquiridos ao longo do trecho de 1 cm até a placa inferior. (c) Quanto tempo ele leva para percorrer essa distância?

Answer 1

A aceleração do elétron é de $1,76\times 10^{15}\frac{m}{s^2}$, sua velocidade ao chegar à outra placa é de $4,19\times 10^{6}\frac{m}{s}$ e sua energia cinética nessa situação é de $1,6\times 10^{-17}J$. O tempo gasto para percorrer a distância entre placas é de 3,37 ns

Como se achar a aceleração do elétron no dielétrico?

O campo elétrico entre as duas placas paralelas é uniforme, então, a aceleração do elétron em qualquer ponto do espaço entre as placas pode ser achado mediante a segunda lei de Newton:

$Q.E=m.a\\\\a=\frac{Q.E}{m}=\frac{1,6\times 10^{-19}C.1\times 10^4\frac{N}{C}}{9,11\times 10^{-31}kg}\\\\a=1,76\times 10^{15}\frac{m}{s^2}$

Qual é a energia cinética e a velocidade do elétron?

A energia cinética do elétron ao longo do trecho percorrido é igual à energia potencial elétrica perda pelo elétron:

$E=Q.V=1,6\times 10^{-19}C.100V=1,6\times 10^{-17}J$

Com o valor da energia cinética podemos calcular a velocidade do elétron ao chegar à outra placa após ter percorrido 1 cm:

$Q.V=\frac{1}{2}mv^2\\\\v=\sqrt{\frac{2Q.V}{m}}=\sqrt{\frac{2.1,6\times 10^{-19}C.100V}{9,11\times 10^{-31}kg}}\\\\v=4,19\times 10^6\frac{m}{s}$

Qual é o tempo gasto pelo elétron para percorrer a distância entre as placas?

O elétron percorre um movimento uniformemente acelerado, pois, sua aceleração em todo ponto do espaço entre placas é constante. Então, o tempo gasto (com velocidade inicial nula) é:

$x=\frac{1}{2}at^2\\\\t=\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2.0,01m}{1,76\times 10^{15}\frac{m}{s^2}}}\\\\t=3,37\times 10^{-9}s=3,37ns$

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