Question

6. Se (x-4)! + (x - 3)! = (x - 2)!, então: = 0 B) x = 2 C) x = 4 D) x = 8​

Answer 1

Resposta:

x = 4 (Alternativa C)

Explicação passo a passo:

(x - 4)! + (x - 3)! = (x - 2)!

[(x - 4) × (x - 3) × (x - 2)!] + [(x - 3) × (x - 2)!] = (x - 2)!

(x - 2)! × [(x - 4) × (x - 3)] + (x - 2)! × [(x - 3)] = (x - 2)!

(x - 2)! × [(x - 4) × (x - 3) + (x - 3)] = (x - 2)!

[(x - 4) × (x - 3) + (x - 3)] = (x - 2)!÷(x - 2)!

[x² - 7x + 12 + x - 3] = 1

x² - 6x + 9 = 1

(x - 3)² = 1 => x - 3 = + 1 ou x - 3 = - 1

x - 3 = + 1 => x = 1 + 3 => x = 4

x - 3 = - 1  => x = - 1 + 3 => x = 2

A solução x = 2 não pode ser utilizada, uma vez que, substituindo o valor de x no primeiro membro da equação, teríamos fatoriais negativos. Logo, a solução será x = 4.

Vamos testar a solução x = 4:

(4 - 4)! + (4 - 3)! = (4 - 2)!

(0)! + (1)! = (2)!

0! = 1

1 + 1 = 2 × 1

2 = 2

Portanto, a solução é x = 4, correspondendo à alternativa C.