Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2:
-0,34147
-0,30147
-0,38147
-0,36147
-0,32147
Respostas
Resposta:
Verifique se armação dos intervalos estão corretas, mas tudo indica que sim, a resposta é -0,34147
Explicação passo a passo:
Veja detalhes na imagem...
Resolvendo a integral definida e substituindo os valores de 0 e 1 nos limites de integração, verificamos que o valor da integral será de -0,34147. Portanto, a resposta é a letra A.
Resolvendo a integral de (x - cosx) com x variando entre 0 e 1:
A integral de uma diferença é igual a diferença das integrais. Portando, a integral de (x - cos x) é igual a integral de x - a integral de cos x. Sendo assim, podemos resolver ambas separadamente e depois subtrair, ou seja:
- Integral de x: é um polinômio simples, então I = x^2/2
- Integral de cos x: é uma integral com solução direta, pois a derivada de sen x = cos x, então I = sen x
Consequentemente, a subtração entre as duas integrais será:
I = x^2/2 - sen x
Como x varia entre 0 e 1, basta substituir x por 1 e depois x por 0. E subtrair o resultado. Então teremos:
- I(1) = 1^2/2 - sen(1) = 1/2 - 0,84147 = - 0,34147
- I(0) = 0^2/2 - sen(0) = 0 - 0 = 0
- I(1) - I(0) = - 0,34147 - 0 = - 0,34147
Portanto, a solução final será I(1) - I(0) = - 0,34147
Saiba mais sobre a solução de uma integral definida em:
https://brainly.com.br/tarefa/50103040
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#SPJ2