Question

Resolva e Construa o gráfico de -x2+2x+1

Answer 1

f(x) = - x² + 2x + 1 ⇒ f(x) = ax² + bx + 1

Trata-se de uma função do 2° grau (quadrática) e seu desenho é uma parábola.

* f(x) = - x² + 2x + 1 ⇒ a = - 1, b = 2, c = 1

a < 0 ⇒ a parábola é invertida (concavidade voltada para cima)

* Δ = b² - 4 a c ⇒ Δ = (2)² - 4 · (- 1) · (1) ⇒ Δ = 4 + 4 ⇒ Δ = 8

Δ > 0 ⇒ a função possui duas raízes, ou seja, corta o eixo x em dois pontos diferentes.

Para construir esse gráfico precisamos descobrir quatro pontos essenciais:

1) Ponto onde a parábola corta o eixo y (quando x = 0):

f(x) = - x² + 2x + 1

f(0) = - (0)² + 2 · (0) + 1

f(0) = 0 + 0 + 1

f(0) = 1

Ponto = (0, 1)

2) Pontos onde a parábola corta o eixo x (quando y = 0):

f(x) = - x² + 2x + 1

0 = - x² + 2x + 1

x = - b ± √Δ / 2a

x = - 2 ± √8 / 2 · (- 1)

x = - 2 ± 2√2 / - 2

x₁ = - 2 + 2√2 / - 2 = 1 - √2

x₂ = - 2 - 2√2 / - 2 = 1 + √2

Ponto = (1 - √2, 0)

Ponto = (1 + √2, 0)

3) Ponto no vértice da parábola:

x = - b / 2a = - (2) / 2 · (- 1) = - 2/ - 2 = 1

y = - Δ / 4a = - (8) / 4 · (- 1) = - 8 / - 4 = 2

Ponto do vértice = (1, 2)

4) Marcar os pontos no plano cartesiano e unir com uma curva.