A lógica proposicional estuda as proposições e suas propriedades, mas em alguns casos o conteúdo da proposição é muito amplo. Já a lógica de predicados é estudada em toda a sua extensão, ou seja, separamos o sujeito do predicado e preservamos o conteúdo da proposição. Neste caso, podemos ter os enunciados singulares ou os categóricos, que são aqueles que envolvem quantificadores.
Um enunciado singular é uma proposição simples formada por um sujeito e um predicado, ligados pelo verbo ser. Podemos tomar como exemplo a seguinte proposição: Eduardo é bonito. Neste caso, esta proposição pode ser traduzida por Be.
No entanto, algumas proposições são mais difíceis de simbolizar. Observe a proposição:
07/05/1991 é um dia frio.
Observe a dificuldade em criar uma forma para comparar frio, pois, se vamos testá-la, dizer simplesmente Fd, teríamos:
Predicado: é um dia frio, simbolizado por F
Sujeito: 07/05/91, simbolizado por d
Para este exemplo, esse tipo de simbolização não ajuda, pois frio é relativo.
Assim, seu desafio é criar uma forma de estabelecer uma proposição para frio que possa ser equacionada para resultar num verdadeiro ou falso, ou seja, definir a partir de qual temperatura um dia poderá ser considerado frio.
Para isso, crie uma tabela-verdade para todas as variáveis e responda se são verdadeiras ou falsas as seguintes proposições:
a) (∃x) Fx
b) (∀x) Fx
Respostas
Resposta:
a) (∃x) Fx é verdadeiro, já que significa que algum dia é frio, isto é, depois que estipulamos que frio é ‹ 10ºC.
b) (∀x) Fx é falso, nem todos os dias têm temperatura menor do que 10ºC.
Explicação:
Temos que estabelecer o que é frio. Um bom começo é dizer que frio é quando a temperatura é menor do que 10°C.
Td < 10°C , onde Td é a temperatura do dia 07/05/1991. Se isso for verdadeiro, Fd é verdadeiro, pois o dia será frio, se for falso Fd será falso.
Então, temos Td = Fd.
A tabela-verdade é:
Td Resultado de Fd
F F
V V
Resposta:
Temos que estabelecer o que é frio. Um bom começo é dizer que frio é quando a temperatura é menor do que 10°C.
Assim, podemos equacionar:
Td < 10°C , onde Td é a temperatura do dia 07/05/1991. Se isso for verdadeiro, Fd é verdadeiro, pois o dia será frio, se for falso Fd será falso.
Então, temos Td = Fd.
A tabela-verdade é:
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--Td -- Resultado de Fd
--F -- F
--V -- V
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Respondendo as questões:
a) (∃x) Fx é verdadeiro, já que significa que algum dia é frio, isto é, depois que estipulamos que frio é ‹ 10ºC.
b) (∀x) Fx é falso, nem todos os dias têm temperatura menor do que 10ºC.