Question

Alguém me ajuda nessa questão

Answer 1

Os valores de $x$ e $y$ para as matrizes sejam iguais são, respectivamente, $\dfrac{7}{2}$ e $-\dfrac{1}{2}$.

Matrizes

Nesta questão serão aplicados a igualdade entre duas matrizes e a definição de matriz transposta.

• Soma de matrizes

Dadas as matrizes A e B, estas serão iguais se, e somente se, ambas tiverem o mesmo tamanho m x n.

• Matriz Transposta

É a matriz obtida pela transposição das linhas em colunas ou vice-versa.

Para calcularmos os valores pedidos de $x$ e $y$ a partir da igualdade de matrizes $A=B^T$ devemos inicialmente obter a matriz $B^T$.

Dada a matriz $B$ sua trasposta $B^T$ é:

$B=\begin{pmatrix}x+y & x-y\\ 1&-2\end{pmatrix}\Rightarrow B^T=\begin{pmatrix}x+y & 1\\ x-y&-2\end{pmatrix}$

Igualando as matrizes $A=B^T$ temos:

$\begin{pmatrix}3 & 1\\ 4&-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x+y & 1\\ x-y&-2\end{pmatrix}$

Igualando os termos correspondentes obtemos o seguinte sistema:

$\begin{cases}x+y=3\\x-y=4\end{cases}\\\\2x=7\\\\x=\dfrac{7}{2} \ e \ y=-\dfrac{1}{2}$

Para saber mais sobre Matrizes acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/49194162

#SPJ1