Question

Determinar o ângulo entre os vetores v = (2,1,2) e u = (-1,1,2).

Answer 1

Para calcularmos o angulo entre os vetores.

Usaremos a seguinte formula:

$Cos( \alpha ) = \frac{u.v}{|u|.|v|}$

Então teremos:

$\\ Cos( \alpha ) = \frac{(2,1,2).(-1,1,2)}{ \sqrt{2^2+1^2+2^2}. \sqrt{(-1)^2+1^2+2^2} } \\ \\ Cos( \alpha ) = \frac{2*-1+1*1+2*2}{ \sqrt{9}. \sqrt{6} } \\ \\ Cos( \alpha ) = \frac{-2+1+4}{3 \sqrt{6} } \\ \\ Cos( \alpha ) = \frac{3}{3 \sqrt{6} } \\ \\ Cos( \alpha ) = \frac{1}{ \sqrt{6} } \\ \\ Cos( \alpha ) = \frac{1}{ \sqrt{6} } * \frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt{6} } \\ \\ Cos( \alpha ) = \frac{ \sqrt{6} }{6} \\ \\ \alpha = cos^-^1( \frac{ \sqrt{6} }{6} )$

$\alpha = 65,90$