Question

Observe as funções quadráticas a seguir e indique quais delas têm ponto de máximo e quais têm ponto de mínimo. Em seguida, determine esses pontos.
a. f(x) = (x - 3)² + 2.
b. f(x) = -4(x + 3)² + 5.
c. f(x) = 2x² - 3x + 1.
d.
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$f(x) = - \frac{1}{2} {x}^{2} - x + \frac{1}{4}$
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Answer 1

Resposta:

a) ponto mínimo igual a 2

Explicação passo-a-passo:

a)

$({x - 3})^{2} + 2 \\ {x}^{2} - 6x + 9 + 2 \\ f(x) = {x}^{2} - 6x + 11$

fazendo a derivada da função e igualando a zero, teremos:

$2x - 6 = 0 \\ x = 3 \\ f(3) = {3}^{2} - 6 \times 3 + 11 \\ f(3) = 2 \\ loo \:$

Como o

${x}^{2}$

é positivo a função tem ponto mínimo igual a 2.

b)

$- 4 {(x + 3)}^{2} + 5 \\ - 4( {x}^{2} + 6x + 9) + 5 \\ - 4 {x}^{2} - 24x - 36 + 5 \\ f(x) = - 4 {x}^{2} - 24x - 21 \\ \\ 0 = - 8x - 24x \\ x = - 3 \\ f( - 3) = - 4 \times { (- 3)}^{2} - 24 \times ( - 3) - 21 \\ f( - 3) = - 36 + 72 - 21 \\ f( - 3) = 15$

o ponto é máximo é igual 15