(UDESC) Um pet shop tem cães, gatos e passarinhos à venda, totalizando 38 cabeças e 112 patas. Sabe-se que nenhum desses animais apresenta algum tipo de deficiência física e que a metade do número de passarinhos mais o número de cães supera em duas unidades o número de gatos. Se o preço de venda de cada cão, gato e passarinho é, respectivamente, 500, 90 e 55 reais, então, ao vender todos esses animais, o pet shop terá arrecadado:
A 4.770 reais.
B 3.950 reais.
C 6.515 reais.
D 5.250 reais.
E 5.730 reais.
Respostas
Resposta: R $ 3950,
Explicação passo a passo:
...
dados : cães = c , gatos = g e passarinhos= p
* c + g + p = 38 ( se tem 38 cabeças, "dado da questão "então são 38 animais).
** 4c + 4g + 2p = 112 ( cada cachorro tem 4 patas, gatos 4 patas cada e 2 patas cada passarinho ) ( total de 112 patas " dado da questão ")
*** p / 2 + c = g - 2 ( metade do total de passarinhos mais + quantidade de cachorro ..., igual total gatos menos 2 unidades , pois "supera 2 unidades" ## observe o enunciado , então retirei 2 unidades do número de gatos p montar a eq.)
**** 500c + 90g + 55p = X ( X valor total da venda de todos os animais ).
usando eq. * e a eq. **
em *
c + g + p = 38 ( vou multiplicar tudo por - 4 ) , dessa forma qnd somar * com ** consigo anular c e g .)
c(-4) + g(-4)+ p (-4) = 38 × (-4)
-4c - 4g - 4p = - 152 ( agora vou somar com eq. ** )
-4c - 4g - 4p = - 152
+
4c + 4g + 2p = 112
###
: ( somando " as letrinhas iguais. ..) ( -4c + 4c = 0 , -4g +4g = 0 , -4p + 2p = - 2p , e - 152 + 112 = -40
então a soma das equações * com ** é :
0 + 0 - 2p = - 40
- 2p = -40
$$ p = 20 ( total de passarinhos é 20).
@@@ a eq. * escrita com o número de p ...
c + g + 20 = 38
c + g = 38 - 20
c + g = 18 ( isolando c , temos...)
#### c = 18 - g ( 18 menos a qnt. de gatos é igual a qnt. de cachorro )
usando a eq. *** ( e substituindo c = 18-g , e o valor de p = 20 veja la em $$)
p/2 + c = g - 2
p/ 2 + 18-g = g - 2
18- g - g = -2 -p /2
18 - 2g = - 2 - 20/2
-2g = -2 -20/2 - 18
-2g = -2 - 10 -18
-2g = -30
g = 15
&& g = 15
(usando eq. * com subst. já encontradas), temos :
* c + g + p = 38
c + 15 + 20 = 38
c = 38 - 15 - 20
c = 3
● c = 3 , p = 20 e g= 15
para saber o q se pede na questão , o valor da venda dos animais...
eq. ****
500c + 90g + 55p = X
500 × 3 + 90 × 15 + 55 × 20 = X
1500 + 1350 + 1100 = X
3950= X ( X valor total da venda dos animais)
Por meio de um sistema de equações, descobrimos a quantidade de cães, gatos e passarinhos disponíveis nessa pet shop. Assim, ao vender todos esses animais, o valor arrecadado será de R$ 4.770,00.
Logo, a opção A está correta.
Sistema de equações
Representamos por x, y e z a quantidade de cães, gatos e passarinhos à venda nessa pet shop.
Como cada animal só tem uma cabeça e o total é de 38 cabeças, temos:
x + y + z = 38
Os cães e os gatos têm 4 patas, já os passarinhos têm 2 patas. Como o total é de 112 patas, temos:
4x + 4y + 2z = 112
Dividindo ambos os lados por 2, fica:
2x + 2y + z = 56
A metade do número de passarinhos (z/2) mais o número de cães (x) supera em duas unidades o número de gatos (y). Logo:
z + x = y + 2
2
z + 2x = 2y + 4
2x - 2y + z = 4
Sistema de equações
{x + y + z = 38
{2x + 2y + z = 56
{2x - 2y + z = 4
Multiplicamos a primeira equação por -2 e a somamos à segunda, assim:
{-2x - 2y - 2z = - 76
+ {2x + 2y + z = 56
- z = - 20 => z = 20
São 20 passarinhos.
Somando as duas últimas equações, temos:
{2x + 2y + z = 56
+ {2x - 2y + z = 4
4x + 0y + 2z = 60
4x + 2z = 60
2x + z = 30
2x + 20 = 30
2x = 10
x = 10/2
x = 5
São 5 cães.
x + y + z = 38
5 + y + 20 = 38
y + 25 = 38
y = 38 - 25
y = 13
São 13 gatos.
Como o preço de venda de cada cão, gato e passarinho é, respectivamente, 500, 90 e 55 reais, ao vender todos os animais, teremos:
5·500 + 13·90 + 20·55 =
2500 + 1170 + 1100 =
4770 reais
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