Question

1. Em um PG, o terceiro e sexto termos são, respectivamente, 36 e 972. Calcule a soma dos 7 primeiros termos. (0.8)​

Answer 1

$> resolucao \\ \\ \geqslant progressao \: geometrica \\ \\ a3 = 36 \\ a6 = 972 \\ \\ \geqslant a \: razao \: da \: pg \\ \\ a6 = a3 \times q {}^{3} \\ 972 = 36 \times q {}^{3} \\ \frac{972}{36} = q {}^{3} \\ 27 = q {}^{3} \\ 3 {}^{3} = q {}^{3} \\ q = 3 \\ \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ \geqslant o \: primeiro \: termo \: da \: pg \\ \\ \\ a3 = a1 \times q {}^{2} \\ 36 = a1 \times 3 {}^{2} \\ 36 = a1 \times 9 \\ a1 = \frac{36}{9} \\ a1 = 4 \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ \\ \geqslant a \: soma \: dos \: 7 \: primeiros \: termos \: da \: pg \\ \\ \\ sn = \frac{a1(q {}^{n} - 1) }{q - 1} \\ \\ sn = \frac{4(3 {}^{7} - 1) }{3 - 1} \\ \\ sn = \frac{4(2187 - 1)}{2} \\ \\ sn = \frac{4 \times 2186}{2} \\ \\ sn = 2 \times 2186 \\ \\ sn = 4372 \\ \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant$

Answer 2

Vamos là.

u3 = 36

u6 = 972

u1q^2 = 36

u1q^5 = 972

q^3 = 972/36

q^3 = 27

q = 3

u1q^2 = 36

u1*9 = 36

u1 = 4

soma

S = u1*(q^7 - 1)/(q - 1)

S = 4*(3^7 - 1)/(3 - 1)

S = 4372