Question

Resolva as equações do 2º Grau em R
a) X ² 7x + 10 =0
b) 2x² + 5x + 3=0
c/ 2X² - 8x - 10 = 0
d) - 4x² - 5x-1 = 0
e)-x² + 6x-9=0
pfv respondam rápido ​

Answer 1

Após resolvermos as equações, pode-se definir que o conjunto solução de cada uma delas será:

A) X²-7x+10=0

S={2, 5}

B) 2x²+5x+3=0

S={-3/2, -1}

C) 2X²-8x-10=0

S={-1, 5}

D) -4x²-5x-1=0

S={-1/4, -1}

E) -x²+6x-9=0

S={3}

Para resolver estas equações do segundo grau, utilizaremos a equação quadrática, também conhecida como fórmula de Bhaskara.

$\large\text{ \sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{-b^{2}-4ac} }{2a} }$

Para aplicar as informações da equação na fórmula, devemos extrair os coeficientes:

$\sf Ax^{2}+Bx-C=0$

◕ Hora do cálculo

A) X²-7x+10=0

$\begin{array}{l}\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^{2}-4 \times 1 \times 10} }{2 \times 1} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{7\pm\sqrt{49 - 40} }{2} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{7\pm\sqrt{9}}{2} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{7\pm 3}{2} }\\\\\raisebox{8pt}{ \sf x' \Rightarrow \dfrac{7+3}{2} }\\\large\boxed{\bf x' = 5}\\\\\raisebox{8pt}{ \sf x'' \Rightarrow \dfrac{6-3}{2} }\\\large\boxed{\bf x'' = 2}\end{array}$

B) 2x²+5x+3=0

$\begin{array}{l}\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{-5\pm\sqrt{5^{2}-4 \times 2 \times 3} }{2 \times 2} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{-5\pm\sqrt{1}}{4} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{-5\pm 1}{4} }\\\\\raisebox{8pt}{ \sf x' \Rightarrow \dfrac{-5+1}{4} }\\\large\boxed{\bf x' = -1}\\\\\raisebox{8pt}{ \sf x'' \Rightarrow \dfrac{-5-1}{4} }\\\large\boxed{\bf x'' = -\dfrac{3}{2}}\end{array}$

C) 2x²-8x-10=0

$\begin{array}{l}\sf(2x^{2}-8x-10=0)\div2\Rightarrow \underline{\large\sf x^{2}-4x-5=0}\normalsize\\\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^{2}-4 \times 1 \times (-5)}}{2 \times 1} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{4\pm\sqrt{36}}{2} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{4\pm 6}{2} }\\\\\raisebox{8pt}{ \sf x' \Rightarrow \dfrac{4+6}{2} }\\\large\boxed{\bf x' = 5}\\\\\raisebox{8pt}{ \sf x'' \Rightarrow \dfrac{4-6}{2} }\\\large\boxed{\bf x'' = -1}\end{array}$

D) -4x²-5x-1=0

$\begin{array}{l}\sf(-4x^{2}-5x-1=0)\times-1\Rightarrow\underline{\large\sf4x^{2}+5x+1=0}\normalsize\\\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{-5\pm\sqrt{5^{2}-4 \times 4 \times 1} }{2 \times 4} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{-5\pm\sqrt{9}}{8} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{-5\pm 3}{8} }\\\\\raisebox{8pt}{ \sf x' \Rightarrow \dfrac{-5+3}{8} }\\\large\boxed{\bf x' = -\dfrac{1}{4}}\\\\\raisebox{8pt}{ \sf x'' \Rightarrow \dfrac{-5-3}{8} }\\\large\boxed{\bf x'' = -1}\end{array}$

E) -x²+6x-9=0

$\begin{array}{l}\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^{2}-4 \times 1 \times 9} }{2 \times 1} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{6\pm\sqrt{0}}{2} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{6}{2} }\\\large\boxed{\bf x = 3}\end{array}$

Encontramos o conjunto solução das equações apresentadas

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