1) Um triângulo retângulo possui um ângulo interno = 30°. O cateto oposto a
este ângulo mede 5 m. Calcule a medida da hipotenusa.
2) Um triângulo retângulo possui um ângulo interno = 45°. O cateto oposto a
este ângulo mede 37 cm. Calcule a medida do outro cateto
Respostas
1) A medida de hipotenusa é 10 m.
2) O outro cateto mede 37 cm.
Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo
Para os triângulos retângulos, pode-se estabelecer uma relação entre a as medidas de seus lados e de seus ângulos. Isto acontece da seguinte maneira:
Onde CO - Cateto Oposto; CA - Cateto Adjacente e H - Hipotenusa.
Veja abaixo a tabela com as medidas do senos, cossenos e tangentes dos principais ângulos.
Sendo assim, vamos encontrar as medidas pedidas:
1) Nesse caso, sabe-se a medida de um cateto oposto (CO) e seu respectivo ângulo, e deseja-se saber a medida da hipotenusa (H). Assim, será utilizado a relação seno. Deste modo:
Portanto, a hipotenusa mede 10 m.
2) Nesse caso, tem-se a medida de de um cateto oposto e deseja-se a medida do outro cateto. Portanto, utiliza-se a relação tangente. Logo:
Logo, o outro cateto mede 37 cm.
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