Question

1) Utilizando soma e produto, determine as raízes das equações do 2° grau a seguir:

a) x² -5x +6=0

b) x² -8x +12=0

c) x² -2x -8=0

d) 3x² -15x +12=0

e) x² +3x +2=0

f) x² -3x -4=0​

Answer 1

Resposta:

a) x² -5x +6=0

S = { 2 ; 3}

b) x² -8x +12=0

S = { 2 ; 6}

c) x² -2x -8=0

S = { 4 ; -2}

d) 3x² -15x +12=0

S = { 1 ; 4}

e) x² +3x +2=0

S = {-1 ; -2}

f) x² -3x -4=0​

S = { 4 ; -1}

Explicação passo-a-passo:

Para calcular a equação do segundo grau, devemos  primeiramente verificar o formato da equação.

Se for ax² + bx + c = 0 , podemos identificar quais são os números a, b e c na equação e aplicar a fórmula de Bhaskara ou as relações de Girad.

Pela fórmula de Bhaskara:

x = -b ± √ ̅̅̅Δ̅ ̅ ̅ '

          2a

Δ = b² - 4. a. c

Ao resolver o Delta ( Δ ), é só jogar na fórmula acima.

Pelas relações de Girad (considerando x' e x'' as raízes da equação):

x'+x''= −b

           a

x'⋅x''= c

          a

Devemos identificar quais dois números (que serão as raízes da equação) somados resultarão em $\frac{-b}{a}$ e, ao mesmo tempo, multiplicados, resultarão em $\frac{c}{a}$.

Cálculos:

Utilizando as relações de Girad (que, neste contexto, será o método mais fácil...) :

a) x² -5x +6=0

a = 1

b = -5

c = 6

x'+x''= −b

           a

x'⋅x''= c

          a

Substituindo os valores algébricos (a, b e c) nas relações:

x'+x''= −(-5) = 5 = 5

             1       1

x'⋅x''= 6 = 6

          1

Logo, sabemos que, dois números, multiplicados, darão 6 e, somados, darão 5:

x' + x'' = 5

x' . x'' = 6

Após parar um pouco para pensar, descobriremos que esses dois números são 2 e 3, pois:

2 + 3 = 5

2 . 3 = 6

Logo, as raízes da equação serão:

x' = 2

x'' = 3

b) x² -8x +12=0

a = 1

b = -8

c = 12

x'+x''= −b

           a

x'⋅x''= c

          a

Substituindo os valores algébricos (a, b e c) nas relações:

x' + x'' = -(-8) = 8 = 8

               1       1

x' . x'' = 12 = 12

             1

Logo, sabemos que, dois números, multiplicados, darão 12 e, somados, darão 8:

x' + x'' = 8

x' . x'' = 12

Agora devemos deduzir quais valores correponderiam...

Após pensar bastante, podemos concluir que os valores são 2 e 6:

2 + 6 = 8

2 . 6 = 12

Logo, as raízes da equação são:

x' = 2

x'' = 6

c) x² -2x -8=0

a = 1

b = -2

c = -8

x'+x''= −b

           a

x'⋅x''= c

          a

Substituindo os valores algébricos (a, b e c) nas relações:

x' + x'' = -(-2) = 2 = 2

               1       1

x' . x'' = -8 = -8

             1

Logo, sabemos que, dois números, multiplicados, darão -8 e, somados, darão 2:

x' + x'' = 2

x' . x'' = -8

Agora devemos deduzir quais valores correponderiam...

Após pensar bastante, podemos concluir que os valores são 4 e -2:

4  + (-2) = 2

4  . (-2) = -8

Logo, as raízes da equação são:

x' = 4

x'' = -2

d) 3x² -15x +12=0

a = 3

b = -15

c = 12

x'+x''= −b

           a

x'⋅x''= c

          a

Substituindo os valores algébricos (a, b e c) nas relações:

x' + x'' = -(-15) = 15 = 5

               3        3

               

x' . x'' =  12 = 4

             3

           

Logo, sabemos que, dois números, multiplicados, darão 4 e, somados, darão 5 :

x' + x'' = 5

x' . x'' = 4

Agora devemos deduzir quais valores correponderiam...

Após pensar bastante, podemos concluir que os valores são 1 e 4 :

1 + 4 = 5

1 . 4 = 4

Logo, as raízes da equação são:

x' = 1

x'' = 4

e) x² +3x +2=0

a = 1

b = 3

c = 2

x'+x''= −b

           a

x'⋅x''= c

          a

Substituindo os valores algébricos (a, b e c) nas relações:

x' + x'' = -3 = -3

              1

x' . x'' = 2 = 2

            1

Logo, sabemos que, dois números, multiplicados, darão 2 e, somados, darão -3 :

x' + x'' = -3

x' . x'' =  2

Agora devemos deduzir quais valores correponderiam...

Após pensar bastante, podemos concluir que os valores são -1 e -2 :

-1 + (-2) = -3

-1 . (-2) = +2

Logo, as raízes da equação são:

x' = -1

x'' = -2

f) x² -3x -4=0​

a = 1

b = -3

c = -4

x'+x''= −b

           a

x'⋅x''= c

          a

Substituindo os valores algébricos (a, b e c) nas relações:

x' + x'' = -(-3) = 3 = 3

                1      1

x' . x'' = -4 = -4

             1

Logo, sabemos que, dois números, multiplicados, darão e, somados, darão :

x' + x'' = 3

x' . x'' = -4

Agora devemos deduzir quais valores correponderiam...

Após pensar bastante, podemos concluir que os valores são 4 e -1 :

4 + (- 1) = 3

4 . (- 1) = -4

Logo, as raízes da equação são:

x' = 4

x'' = -1