Question

Quanto vale a derivada de :
$f(x)=14- \frac{1}{2} . x^{-3}$

Answer 1

Primeiro, iremos reorganizar nossa função em relação á x:

F(x) = -x^{-3}/2+14

Logo faremos a primeira derivada,
F'(x) = 3x^{-4}/2
F''(x) = -12x^{-5}/2 = -6x^{-5}
F'''(x) = 30x^{-6}

Como o expoente da minha função está negativo, e no processo de derivação temos que multiplicar pelo expoente fixo e subtrair 1 (-1), portanto teremos inúmeras derivadas, na questão fiz somente até a 3° ordem.

Answer 2

Olá,

f(x) = 14 - 1/2·x⁻³

f(x)' = (14)' - (1/2·x⁻³)'
f(x)' = 0 - ((1/2)'·x⁻³ + 1/2·(x⁻³)')
f(x)' = 0 - (0 + 1/2·(-3x⁻⁴))
f(x)' = - (-3/2·x⁻⁴)
f(x)' = 3/2·x⁻⁴

Resposta:

f(x)' = 3/2·x⁻⁴