1) Suponha que a probabilidade de se recuperar um carro furtado é 0,3 em uma cidade da região metropolitana de São Paulo. Considerando 100 carros furtados na mesma cidade, pergunta-se:(4,0 pontos)
a) Qual a esperança (média) de carros recuperados?
b) Qual a variância e o desvio padrão?
2) Uma grande loja que possui linha de crédito própria constatou que 30% de seus clientes são inadimplentes. Considerando uma amostra de 50 clientes, calcule a média e o desvio padrão dos clientes que pagarão seus empréstimos em dia. (3,0 pontos)
3) A probabilidade de 5 duplicatas serem pagas em dia é igual a 70%. (3,0 pontos)
a) Calcule a probabilidade de todas serem pagas com atraso;
b) Calcule a probabilidade de todas serem pagas em dia.
Respostas
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4
a) 2 duplicatas em 5
b) 3 duplicatas em 5
b) 3 duplicatas em 5
1 - Média: E(X) = n.p = 100 . 0,3 = 30 (média de 30 carros recuperados) / Variância: VAR(X) = n.p(1-p) = 100 . 0,3 (1-p) = 21 / Desvio Padrão: DP(X)= √21 = 4,58
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P( x = 0) = C 5,0 (0,70)0 (0,30)5-0 = 0,1%
P(0) = 5! (0,70)0 (0,30)5 =
0!5!
P(0) = 0 (0,70)0 (0,30)5 =1
P(0) = 0 x 1 x (0,30)5 = 0,001 ou 0,1%
Cálculo de probabilidade de todas serem pagas em dia, x = 5.
P( x =5 ) = C 5,5 (0,70)5 (0,30)5-5
P(1) = 5! (0,70)5 (0,30)0 =
5!
P(1) = (0,70)5 (0,30)0 =
P(1) = (0,1176) (1) = 0,16807 ou 16,80%