Question

uma função afim (fx)= ax +b é tal que possui os pontos P(2,-2) e Q (-3,13).
determine a função e classifique-a como crescente e decrescente.

Answer 1

Função: $F(x)-3x+4$

Classificação: Decrescente

Bem temos que a função afim é dada por

$F(x)=A\cdot X+B$

Onde A e B são constantes e X é uma variável. É nos dados duas coordenadas da função  p=(-2, 2) e Q =(-3,13)

Primeiro temos que saber o que significa uma coordenada na função, as coordenadas representam o  ponto de X e de F(x) sendo o primeiro valor o de X é o segundo de F(X).

Então podemos montar a seguinte equações

$F(x)=A\cdot X+B ~~~ p=(-2, 2) \\\\-2=A\cdot 2+B\\\\\boxed{-2=2A+B}$

$F(x)=A\cdot X+B ~~~ q=(-3, 13) \\\\13=A\cdot -3+B\\\\\boxed{13=-3A+B}$

Então temos um sistema de equações

$2A+B=-2\\\\-3A+B=13$

Para resolver um sistema de equações com duas incógnitas é bastante simples, vou utilizar o método da adição para eliminar uma das incógnitas

Vou multiplicar toda primeira equação por -1 para simplificar

$2A+B=-2\\\\2A\cdot(-1)+B\cdot(-1)=-2\cdot (-1)\\\\\boxed{-2A-B=2}$

agora com o sinal ja trocado vou somar as duas equações

$-2A-B=2\\\\-3A+B=13\\\\\\-5A=15\\\\A=15\div (-5)\\\\\boxed{A=-3}$

Descobrimos o valor do A agora basta achar B para termos nossa função, ja que sabemos o valor do A basta substitui-lo na equações

$2A+B=-2\\\\2\cdot (-3)+B=-2\\\\-6+B=-2\\\\B=-2+6\\\\B=4$

Então como ja achamos o valor de A e B basta substituir

$F(X)=AX+B\\\\\boxed{F(X)=-3X+4}$

Temos nossa função

Agora temos que classificar se a função é crescente ou decrescente é pra fazer isso é bastante fácil, basta olhar o sinal que esta multiplicando o X

No caso é o -3 como o sinal de -5 é negativo a função será decrescente