Question

Determine x e encontre o perímetro de cada triângulo abaixo. ​

Answer 1

Usando uma relação métrica de triângulos retângulos , obtém-se:

a) x = 60/13 u. m.     Perímetro = 30 u. m.

b) x = 4 u. m .           Perímetro = 12 + 4√5 u. m .      

         

a)

É um triângulo retângulo.

• hipotenusa 13  ( chamo de  "a" )
• catetos 12 e 5  ( chamo de " b " e " c " , respetivamente )
• x = h  ( altura tirada do vértice do ângulo reto para a hipotenusa )

Prova-se que uma relação métrica em triângulos retângulos, diz :

a * h = b * c

$a~*~h ~= ~b~*~c\\\\13~*~h~=~12~*~5\\\\13h~=~60\\\\h~= ~x~=~\dfrac{60}{13}$

Perímetro de triângulo = soma de todos os lados

$Per\acute{i}metro~tri\hat{a}ngulo~=~13+12+5~=~30~u.m.$

b)

$a~*~h ~= ~b~*~c\\\\4\sqrt{5}~*~\dfrac{8\sqrt{5}}{5}~=~2x~*~x\\\\\\\dfrac{4\sqrt{5}}{1}*~\dfrac{8\sqrt{5}}{5}~=~2x^2\\\\\\\dfrac{32*(\sqrt{5})^2}{5}~=~2x^2\\\\\\\dfrac{32*5}{5}~=~2x^2\\\\\\32~=~2x^2\\\\32~\div2~=~(2x^2)~\div2\\\\\\x^2~=~16\\\\x~=~+\sqrt{16}~~~\vee~~~x~=~-\sqrt{16}\\\\\\x ~= ~4~~~\vee~~~x=~-4$

   

Recusar o valor " - 4 " pois medidas lados de triângulos não são

negativas.

$Per\acute{i}metro~tri\hat{a}ngulo~=~4 + 8 + 4\sqrt{5}=12+4\sqrt{5}~u.m.$

Observação 1 → Radical elevado a expoente igual ao índice

Nesses casos o resultado é apenas o radicando.

As operações de potenciação e radiciação são inversas.

Por isso se cancelam mutuamente .

Exemplos :

$(\sqrt{5})^2~=~\sqrt[2]{5^2} =5$

$\sqrt[15]{3^{15} }=3$

 

Observação 2 → Elementos de um radical

Exemplo :  

$\sqrt[7]{3^2}$

→ índice  é 3

→ radicando é  $3^2$

→ expoente do radicando é 2

→ símbolo de radical é √

Ver mais com Brainly sobre relações métricas e perímetros em triângulos retângulos:

https://brainly.com.br/tarefa/2699945

https://brainly.com.br/tarefa/25833314

https://brainly.com.br/tarefa/40168142

Bons estudos.

Att  Duarte Morgado

----------

( * )  multiplicação    

( u. m. )  unidade de medida, pois não indica se é " cm " ou metros

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.