Question

O raio da base de um cilindro equilátero mede 6 cm, determine:
a) A altura
b) A área total
c) Volume​

Answer 1

Aplicando as propriedades do cilindro equilátero, é possível concluir que:

a) A altura vale 12cm

b) A área total é de 216π cm²

c) Volume ocupa 432π cm³

Cilindro

É um sólido geométrico constituído por um par de círculos paralelos e idênticos em raio e diâmetro, e também por uma "parede lateral" em todo o comprimento, a exemplo das latinhas de refrigerante.

$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\bezier{25}(0,2.9)(1.4,2.9)(2,2.9)\put(0.9,3){\large \sf d }\bezier(0,3)(0.2,3.35)(1,3.4)\bezier(1,3.4)(1.9,3.35)(2,3)\bezier(2,2.9)(1.9,2.6)(1,2.5)\bezier(1,2.5)(-0.02,2.6)(0.02,2.9)\put(0,0){\line(0,1){3}}\put(2,0){\line(0,1){3}}\bezier{15}(0,0)(0.2,0.35)(1,0.4)\bezier{15}(1,0.4)(1.9,0.35)(2,0)\bezier(1,-0.5)(-0.2,-0.4)(0.02,0)\bezier(2,0)(1.9,-0.4)(1,-0.5)\put(1,0){\circle*{0.1}}\bezier{10}(1,0)(1.4,0)(2,0)\put(1.3,-0.3){\large \sf r }\put(2.1,1.3){\large \sf h }\put(2.8,1.3){\large \begin{cases}\bf d\Rightarrow\sf Di\hat{a}metro\\\bf h\Rightarrow\sf Altura\\\bf r\Rightarrow\sf Raio\end{cases} }\end{picture}$

$\begin{array}{l} \tt \orange{A~figura~acima~n\tilde{a}o~\acute{e}~vis\acute{i}vel~no~app}\\ \tt \green{Experimente~acessar~a~resposta}\\\green{\tt pelo~navegador~web} \end{array}$

✍️ Aplicando o conhecimento

⇒ Altura do cilindro

Pela propriedade do cilindro equilátero, sua altura é o dobro da medida do raio da base, ou seja:

$\begin{array}{l}\sf H=2\times r\\\sf H=2\times6\\\therefore\large\boxed{\bf H=12~cm}\end{array}$

⇒ Área total

É a soma da área da base e lateral

$\large\begin{array}{l}\bf A_{t}= 2\boldsymbol\pi r(r+h) \end{array}\normalsize\begin{cases}\bf A_{t}\Rightarrow \sf \acute{A}rea~total\\\boldsymbol\pi\Rightarrow \sf pi\:(3,14)\\\bf r\Rightarrow \sf Raio\\\bf h\Rightarrow \sf Altura\end{cases}$

Aplicando:

$\begin{array}{l}\sf A_{t}= 2\boldsymbol\pi r (r+h)\\\sf A_{t}= 2\boldsymbol\pi \times 6 (6+12)\\\sf A_{t} = 2\boldsymbol\pi \times 6\times18\\\sf A_{t} = 2\boldsymbol\pi \times 108\\\therefore\large\boxed{\bf A_{t} = 216\boldsymbol\pi~cm^{2}}\end{array}$

⇒ Volume

Utilizamos a seguinte fórmula

$\large\begin{array}{l}\bf V= \boldsymbol\pi r^{2}h \end{array}\normalsize\begin{cases}\bf V\Rightarrow \sf Volume\\\boldsymbol\pi\Rightarrow \sf pi\:(3,14)\\\bf r\Rightarrow \sf Raio\\\bf h\Rightarrow \sf Altura\end{cases}$

Aplicando

$\begin{array}{l} \sf V = \boldsymbol\pi \times 6^{2} \times 12\\ \sf V = \boldsymbol\pi \times 36 \times 12\\ \therefore\large\boxed{\bf V = 432\boldsymbol\pi~cm^{3}}\end{array}$

✅ Determinamos a altura, área total e volume do cilindro

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