Question

1) A derivada é um tipo específico de limite que possibilita conhecer como a função varia ao redor de um ponto p de seu domínio. Seja f(x), uma função contínua em seu domínio definida pela seguinte lei: f(x)=2x²+6x4-2x²-6 Assinale a alternativa que apresenta a derivada de segunda ordem de f(x) em relação a x. Alternativas: a) f"(x)=15x²³-24x2²-4x b) f(x) =4x³+72x²-4 c) f"(x)=40x³+72x²-4 to d) f(x) = 5x³-14x²-4x e) f'(x)= =9x³-4x²-42x

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Answer 1

A derivada de segunda ordem da função f(x) é f''(x) = 40x³ + 72x² - 4, alternativa C.

Derivadas

A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.

Note que a função f é uma função polinômio, então podemos encontrar suas derivadas a partir da regra do polinômio:

d(xⁿ)/dx = n·xⁿ⁻¹

A derivada de primeira ordem será:

f'(x) = 5·2x⁵⁻¹ + 4·6x⁴⁻¹ - 2·2x²⁻¹ - 0

f'(x) = 10x⁴ + 24x³ - 4x

A derivada de segunda ordem será:

f''(x) = 4·10x⁴⁻¹ + 3·24x³⁻¹ - 1·4x¹⁻¹

f''(x) = 40x³ + 72x² - 4

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