Question

DESAFIO!!!!!
Considere os polinômios Q(x)=x²−2x+1 e P(x)=x³−3x2−ax+b, sendo a e b números reais tais que a²−b²=−8. Se os gráficos de Q(x) e P(x) tem um ponto em comum que pertence ao eixo das abscissas, então é INCORRETO afirmar sobre as raízes de P(x) que

A) podem formar uma progressão aritmética.

B) são todas números naturais

C) duas são os números a e b

D) duas são números simétricos

Answer 1

x²-2x+1=0
(x-1)²=0
x=1

1 é raiz de Q(x) e como Q(x) e P(x) tem um ponto em comum que pertence ao eixo das abscissas, então:

P(1)=1³-3(1)²-a+b=0
1-3-a+b=0
-2-a+b=0
-a+b=2
-(a-b)=2

Do enunciado, temos que a²-b²=-8 que na forma fatorada é:

(a+b)(a-b)=-8
a-b=-8/(a+b)

-(-8/a+b)=2
a+b=4

(a+b)(a-b)=-8
4(a-b)=-8
a-b=-2

sistema por soma:
a+b=4
a-b=-2
---------
2a=2
a=1

1+b=4
b=3

P(x)=x³-3x²-x+3

Agora descobre as raízes de P(x), já sabemos que x-1 é raiz, então:

(x-1)(x²-2x-3)=0

x1=1
x2=-1
x3=3

A única alternativa incorreta é a letra b) pois -1 não é natural.