Question

DADA A EQUAÇÃO 4X² -28X +49 = 0. DETERMINE AS SUAS RAÍZES, REALIZANDO TODOS OS CÁLCULOS NECESSÁRIOS PARA A EFETIVAÇÃO DA COMPREENSÃO.

Answer 1

Resposta:

$\frac{7}{2}$

Explicação passo a passo:

$4x^{2} -28x +49 = 0$

1) Trata-se de uma equação do 2º grau e da expressão acima sabemos que:

$a = 4, b = -28, c = 49$

2) Com isso, vamos encontrar o valor de "delta":

$\sqrt{b^{2}-4ac} =\sqrt{(-28)^{2}-4.4.49} =\sqrt{784-784} =\sqrt{0} =0$

3) Como o valor de "delta" é igual a 0, significa que o gráfico toca o eixo das abscissas em apenas um ponto (apenas uma raiz), vamos comprovar achando as raízes:

$x1=\frac{-b+\sqrt{delta} }{2.a} =\frac{-(-28)+0}{2.4} =\frac{28}{8} =\frac{7}{2}$

$x2=\frac{-b-\sqrt{delta} }{2.a} =\frac{-(-28)-0}{2.4} =\frac{28}{8} =\frac{7}{2}$

4) Como a equação é quadrática, o valor de a > 0 e delta = 0, temos um gráfico de uma parábola, com concavidade voltada pra cima, tocando o eixo "x" em apenas um ponto $(\frac{7}{2} )$, conforme o gráfico abaixo.