Question

Obtenha uma P. A. de três termos na qual a soma dos extremos e a soma dos quadrados dos termos sejam, respectivamente, - 4 e 30.

Answer 1

a1 + a3 = - 4                a1² + a2² + a3² =  30
a1 + a1 + 2r = - 4         a1² + (a1 +r)² + (a1 + 2r)² =  30
2a1 + 2r = - 4               a1² + a1² + 2a1.r + r²+ a1² + 2a1.2r + 4r²= 30
2(a1 + r) = - 4              a1² + a1² + a1² + 2a1r + 4a1r + r² + 4r² = 30
a1 + r = - 4/2                 3a1² + 6a1r + 5r² = 30
a1 + r = - 2                    3( - 2 - r ) + 6r( - 2 - r) + 5r² = 30
a1 = - 2 - r                      - 6 - 3r - 12r - 6r² + 5r² = 30
                                       - r² - 15r - 6 - 30 = 0
                                       - r² - 15r - 36 = 0   .(-1)
                                         r² + 15r + 36 = 0

                                         a = 1     b = 15      c = 36

                                         Δ = b² - 4.a.c
                                         Δ = 15² - 4.1.36
                                         Δ = 225 - 144
                                         Δ = 81

                                                 - b (+ ou -) √Δ
                                        r = ------------------------
                                                         2.a


                                              - 15 (+ ou -)√81
                                        r = ----------------------
                                                         2.1

                                               - 15 (= ou -) 9
                                       r = ----------------------
                                                        2

                                       r' = - 15 + 9/2                 r" = - 15 - 9/2
                                       r' = - 6/2                         r" = - 24/2
                                       r' = - 3                             r" = - 12 Falso
a1 = - 2 - r
a1 = - 2 - ( - 3)
a1 = - 2 + 3
a1 = 1                    PA( 1, - 2 , - 5)