Question

Escreva uma equação do tipo ax² + c = 0 e outra do tipo ax² + bx = 0 que tenha como uma de suas raízes.
$\sqrt{3$

Answer 1

Resposta:

ax2#c:obzjfvdjdvablgvb

Answer 2

Resposta:

x² - 3 = 0

x = { ± √ ̅3̅  }

x² -√ ̅3̅  .x = 0

x = {0, √ ̅3̅ }

Explicação passo a passo:

Para cada tipo de equação do segundo grau, há uma forma de resolver:

ax² + bx + c = 0 :

x = -b ± √ ̅̅b̅²̅ ̅-̅ ̅4̅.̅a̅.̅c̅

           2a

ax² + bx = 0 :

x' = 0

x'' = -b

       a

ax² + c = 0 :

x = ± $\sqrt[]{\frac{-c}{a} }$

ax² = 0

x = ± $\sqrt[]{\frac{0}{a} }$

Porém, são pedidas as seguintes formas:

ax² + bx = 0 e

ax² + c = 0

Logo, precisamos de resultados que possuam, pelo menos, uma raiz sendo: √ ̅3̅ .

Então, começando pelo ax² + bx = 0

Um dos resultados será 0:

x' = 0

O outro, o "-b" dividido por "a"

x'' = -b

       a

Então, devemos trabalhar neste segundo para que o resultado seja √ ̅3̅  .

Uma das possibildades é considerar os valores como:

x'' = √ ̅3̅

         1

Pois, assim, resultaria em: √ ̅3̅  .

Porém, ao agir dessa forma, estamos considerando que:

-b = √ ̅3̅  

 a = 1

Para criar a equação com os termos "a" e "b", devemos:

Primeiramente, considerar que:

se -b = √ ̅3̅  ,  então:

+b = - √ ̅3̅

O valor de a já está completo: a = 1

Agora, com os termos prontos, é só substituir, na lei de formação, os termos a e b por: 1 e - √ ̅3̅  , respectivamente.

ax² + bx = 0

1.x² - √ ̅3̅  . x = 0

Simplificando:

x² - √ ̅3̅  . x = 0

Pronto! Utilizando o método acima citado, descobriremos que os valores são:

x' = 0

x'' = √ ̅3̅

Podemos testar, os dois valores estarão corretos:

0² - √ ̅3̅  . 0 = 0

0² - √ ̅3̅  . 0 = 0

0²       - 0   = 0

0. 0         - 0 = 0

              0 = 0

(√ ̅3̅  )² (- √ ̅3̅ ) . (√ ̅3̅ ) = 0

                    (√ ̅3̅ )² -3 = 0

       (√ ̅3̅  ) . (√ ̅3̅  ) - 3 = 0

                 3 - 3 = 0

                      0 = 0

Então, consideramos um sucesso!

Agora, para resolver: ax² + c = 0

Teremos que verificar a forma de resolver - acima citado - , e encontrar possibilidades:

x = ± $\sqrt[]{\frac{-c}{a} }$

Uma das possibilidades (mais simples) é:

x = ± $\sqrt[]{\frac{3}{1} }$

Pois, resultará em:

x = ± √ ̅3̅

Logo, um dos resultados será, simplesmente:

x' = √ ̅3̅

E o outro:

x'' = - √ ̅3̅

Embora os resultados sejam um sucesso

(Pois um dos valores é, de fato, √ ̅3̅ ), ao agir dessa forma, estamos considerando que:

-c = 3

 a = 1

Para criar a equação com os termos "a" e "c", devemos:

Primeiramente, considerar que:

se -c = 3  ,  então:

+c = - 3

O valor de a já está completo: a = 1

Agora, com os termos prontos, é só substituir, na lei de formação, os termos a e c por: 1 e - 3 , respectivamente.

ax² + c = 0

1x² - 3 = 0

Simplificando:

x² - 3 = 0

Os dois resultados { ± √ ̅3̅   } funcionarão na conta ao testar a solução:

x' = √ ̅3̅

          (√ ̅3̅ )² - 3 = 0

          (√ ̅3̅ )² - 3 = 0

(√ ̅3̅ ) . (√ ̅3̅ ) - 3 = 0

                  3 - 3 = 0

                       0 = 0

x'' = - (√ ̅3̅ )

         - (√ ̅3̅ )² - 3 = 0

         - (√ ̅3̅ )² - 3 = 0

- (√ ̅3̅ ) . - (√ ̅3̅ ) - 3 = 0

                + 3 - 3 = 0

                       0 = 0

Então, consideramos essas operações matemáticas UM SUCESSO!

Bons Estudos!!  XD

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