Question

Sobre os tipos de grafos e suas características podemos afirmar:

I - Um grafo G é nulo ou vazio quando o conjunto de arestas A(G) é vazio, ou seja, podemos ter vários vértices mas nenhuma aresta os interligando.
II - Um grafo é conexo regular quando todos os seus vértices têm o mesmo grau, ou seja, possuem a mesma quantidade de arestas.
III - Um grafo é ciclo quando todos os grafos possuem vértice grau 2, podemos dizer que é uma especialização do grafo conexo regular
IV - A soma dos graus de saída (de entrada) de um grafo direcionado é sempre o dobro do número de arestas no grafo.

considerando as afirmações acima, assinale a alternativa correta:


Apenas as afirmações I e III estão corretas.


Apenas as afirmações I e II estão corretas.


Apenas as afirmações I, II e IV estão corretas.


Apenas as afirmações II e III estão corretas.


Apenas as afirmações I, II e III estão corretas.

Answer 1

Resposta:

Eu sei que a afirmação I é verdadeira, o resto ainda estou pesquisando.

Explicação passo a passo:

Answer 2

Sobre Grafos podemos afirmar que a alternativa e) apenas as afirmações I, II e III estão corretas.

Teoria dos Grafos

A teoria dos grafos é um ramo da matemática na qual se estuda as relações entre os objetos de um determinado conjunto. Um grafo é definido como uma estrutura, onde existe um conjunto discreto e ordenado de pontos chamados vértices e um conjunto de linhas que se chamam arestas, onde cada aresta está conectada em pelo menos um vértice.

Análise das afirmações:

• I - Um grafo G é nulo ou vazio quando o conjunto de arestas A(G) é vazio, ou seja, podemos ter vários vértices mas nenhuma aresta os interligando.

Um grafo G(V, A) é dito nulo se o conjunto de arestas A(G) é vazio, logo a afirmação é CORRETA.

• II - Um grafo é conexo regular quando todos os seus vértices têm o mesmo grau, ou seja, possuem a mesma quantidade de arestas.

Um grafo G(V,A) é dito conexo se existe pelo menos uma cadeia ligando cada par de vértices deste, e um grafo é regular quando todos os seus vértices tem o mesmo grau. Ou seja, afirmação é CORRETA.

• III - Um grafo é ciclo quando todos os grafos possuem vértice grau 2, podemos dizer que é uma especialização do grafo conexo regular.

Um grafo é ciclo quando se tem uma cadeia simples e fechada onde o vértice inicial é o mesmo que o vértice final. A afirmação nos diz que todos os grafos possuem vértice grau 2, onde o grau é dado pelo número de arestas que lhe são incidentes, logo forma uma cadeia simples, a afirmação é CORRETA.

• IV - A soma dos graus de saída (de entrada) de um grafo direcionado é sempre o dobro do número de arestas no grafo.

A soma dos graus de saída (de entrada) de um grafo direcionado é igual ao número de arestas no grafo, ou seja afirmação INCORRETA.

Apenas as alternativas I, II e III estão corretas.

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