Determine o valor aproximado do desvio lateral sofrido por um raio de luz monocromática ao incidir sobre uma placa de vidro imersa no ar, sob ângulo de 45° com a reta normal, sabendo que a espessura da lâmina é de 5 cm.
dados:Nar=1,Nvidro=√2, sen 15≈0,26
a) 1,0 cm
b)1,5 cm
c)2,0 cm
d)2,5 cm
e)3,0 cm
Respostas
Resposta:
B
Explicação:
O feixe de luz sofre um deslocamento lateral de aproximadamente 1,5cm devido a refração ao atravessar o vidro.
Refração
- Desvio sofrido por um feixe de luz ao atravessar de um material para outro.
- A reta perpendicular a junção dos dois meios onde o raio de luz toca a junção é chamada de reta normal.
- O ângulo formado pelo feixe de luz e pela reta normal antes do feixe atravessa a junção é chamado de ângulo de incidência.
- O ângulo formado pelo feixe de luz e pela reta normal depois do feixe atravessa a junção é chamado de ângulo de refração.
- O índice de refração (n) é uma característica de cada material. Quando maior o n, maior será o desvio sofrido pelo feixe de luz.
- O desvio depende do índice de refração (n) dos dois meios, do seno do ângulo de incidência (Ф₁) e do ângulo de refração (Ф₂): n₁ . sen Ф₁ = n₂ . sen Ф₂
- Um feixe de luz que atravessa uma lamina é refratado duas vezes, sofrendo um deslocamento lateral.
- O desvio lateral depende da espessura da lâmina (e), do primeiro ângulo de incidência (Ф₁) e do primeiro ângulo de refração: d = e . sen (Ф₁ - Ф₂)/ (cos Ф₂)
Resolução passo-a-passo
Sabendo que n₁ = 1, Ф₁ = 45° e n₂ = √2, vamos encontrar Ф₂ com a relação:
n₁ . sen Ф₁ = n₂ . sen Ф₂
1 . sen 45° = √2 . sen Ф₂
sen 45° = √2 . sen Ф₂
Aplicando que seno de 45° é igual a √2/2:
sen 45° = √2 . sen Ф₂
√2/2 = √2 . sen Ф₂
Dividindo os dois lados da igualdade por √2:
1/2 = 1 . sen Ф₂
sen Ф₂ = 1/2
Sabendo que o sen de 30° é igual a 1/2, então:
sen Ф₂ = 1/2
sen 30° = sen Ф₂ = 1/2
Ф₂ = 30°
O ângulo de refração é igual a 30°.
Conhecendo o ângulo de incidência (Ф₁), o ângulo de refração (Ф₂) e a espessura da lâmina (e) , podemos calcular o desvio lateral (d) sofrido pelo feixe de luz pela relação d = e . sen (Ф₁ - Ф₂)/ (cos Ф₂)
d = e . sen (Ф₁ - Ф₂)/ (cos Ф₂)
d = 5 . sen (45° - 30°)/ (cos 30°)
d = 5 . sen (15°)/ (cos 30°)
Substituindo sen 15° = 0,26 e cos 30° = √3/2:
d = 5 . 0,26/ (√3/2)
d = 1,3/ (√3/2)
Quando temos uma divisão de frações é equivalente a multiplicar a fração no nominador pelo inverso da fração no denominador, logo:
d = 1,3/ (√3/2)
d = 1,3 . (2/√3)
d = 2,6/√3
Para remover a raiz de 3 do denominador, vou multiplicar o nominador e o denominador por √3:
d = 2,6 . √3/(√3 . √3)
d = 2,6 . √3/√9
d = 2,6 . √3/3
d = 1,5 cm
O deslocamento lateral sofrido pelo feixe de luz é de aproximadamente 1,5cm.
Veja mais sobre refração em:
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