2. Escreva a equação do 1.º grau de cada balança em equilíbrio a seguir e determine seu conjunto solução, sendo U = Z, considerando que todas as esferas têm massas iguais.
Respostas
As equações do 1º grau de cada balança e seus conjuntos solução são:
a) 2x + 5 = 15; S = {5}
b) 4x + 5 = 17; S = {3}
c) 3x + 1 = 17; S = {∅}
Equações do primeiro grau
Em equações do primeiro grau, o expoente da variável é sempre igual a 1. Esse tipo de equação é dado na forma reduzida y = ax + b, onde a e b são os coeficientes angular e linear, respectivamente.
Seja x a massa de cada esfera, teremos as equações das balanças dadas por:
a) 2x + 5 = 5 + 5 + 5
Resolvendo a equação:
2x + 5 = 15
2x = 10
x = 5 kg
S = {5}
b) 4x + 5 = 17
Resolvendo a equação:
4x + 5 = 17
4x = 12
x = 3 kg
S = {3}
c) 3x + 1 = 17
Resolvendo a equação:
3x = 16
x = 16/3
Como x não é inteiro, a equação não possui solução em Z.
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#SPJ1
As equações de primeiro grau e as soluções associadas que representam cada balança são:
(a.) 2x + 5 = 15, com solução x = 5 quilogramas.
(b.) 4x + 5 = 17, com solução x = 3 quilogramas.
(c.) 3x + 1 = 17, essa equação não possui solução inteira.
Como determinar a equação?
Todas as balanças representadas em cada alternativa estão em equilíbrio, ou seja, o peso total em cada prato de uma determinada balança são iguais. Vamos denotar por x o peso de cada esfera, somar os pesos de cada lado e igualar os resultados.
Alternativa a
Um dos pratos da balança possui 2 esferas e 1 peso de 5 quilogramas e o outro prato possui 3 pesos de 5 quilogramas, logo:
2x + 1*5 = 3*5
2x + 5 = 15
Resolvendo essa equação de primeiro grau:
2x = 15 - 5
2x = 10
x = 10/2
x = 5 quilogramas.
Alternativa b
De um dos lados da balança temos 4 esferas e 1 peso de 5 quilogramas e do outro lado temos 1 peso de 17 quilogramas, portanto:
4x + 5 = 17
A solução dessa equação é:
4x = 17 - 5
4x = 12
x = 12/4
x = 3 quilogramas.
Alternativa c
Nesse caso, temos que o peso das 3 esferas somado ao peso de 1 quilograma é igual ao peso de 17 quilogramas, ou seja:
3x + 1 = 17
Resolvendo essa equação, temos que:
3x = 17 - 1
3x = 16
x = 16/3
A questão informa que as soluções devem ser inteiras, então, como a divisão 16/3 não possui como resultado um número inteiro, a equação não possui solução.
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