Question

(-3)^3 = -27

alguém sabe me ajudar?

Answer 1

$\small{\green {\bold { \left| \begin{array} {ccc} \frac{1}{16}&9 \\ \\ - 27& - 4 \end{array} \right| = \left| \begin{array}{ccc} \frac{1}{16} &9 \\ \\ - 27 &- 4\end{array} \right|}}}$

onde a = - 3

onde b = - 4

onde c = - 4

explicacao:

iguala os que tem mesma posiçao nas "matrizes":

$\frac{1}{16} = {2}^{b}$

${a}^{2} = 9$

$- 27 = {a}^{3}$

$log_{3}( \frac{1}{81} ) = c$

faz um por um.

explicaçao passa a passo:

$\frac{1}{16} = {2}^{b}$

se expoente nao aparece é 1:

$\frac{ {1}^{1} }{ {16}^{1} } = {2}^{b}$

pode ser escrito como:

${( \frac{1}{16} })^{ 1} = {2}^{b}$

inverte a fraçao e o expoente fica negativo:

${( \frac{16}{1} })^{ - 1} = {2}^{b}$

1 em baixo da fraçao nao precisa aparecer:

${16}^{ - 1} = {2}^{b}$

como ali tem base 2, fatora 16 em base 2.

${ {(2}^{4} })^{ - 1} = {2}^{b}$

faz essa potencia de potencia: expoente de dentro multiplica pelo de fora

${2}^{4 \times ( - 1)} = {2}^{b}$

faz a multiplicacao: sinais diferentes na multiplicacao fica sempre sinal de menos.

${2}^{ - 4} = {2}^{b}$

bases iguais : iguala os expoentes.

$\red{ \bold{ - 4 = b}}$

achamos o b. ele vale - 4.

la na matriz pede ${2}^{b}$ e achamos que b é - 4 entao:

${2}^{b} = {2}^{ - 4} = \frac{ {2}^{ - 4} }{1} = \frac{1}{ {2}^{4} } = \red{ \bold{\frac{1}{16} }}$

este 1/16 voce coloca no lugar de ${2}^{b}$na matriz.

............

agora o outro.

${a}^{2} = 9$

passa o expoente como uma raiz quadrada + ou - :

$a = + - \sqrt{9}$

$\red{ \bold{a = + - 3}}$

a pode ser + 3 ou a pode ser - 3. depois veremos qual vamos usar.

............

agora o outro:

$- 27 = {a}^{3}$

passa o expoente 3 como raiz cubica. se é raiz cubica nao se utiliza o + ou - como na outra raiz.

$\sqrt[3]{ - 27} = a$

fatora - 27 . fica - 3 . - 3 . - 3 que é ${( - 3)}^{3}$

entao:

$\sqrt[3]{( { - 3)}^{3} } = a$

raiz e indice iguais corta e sobra o numero.

$\red{ \bold{ - 3 = a}}$

achamos que aqui a = - 3 e la em cima a = + - 3 entao este a = + 3 a gente ignora(elimina).

a = - 3 apenas.

nas expressoes que tem a vamos substituir esse valor.

${a}^{2} = {( - 3)}^{2} = \red{ \bold{9}}$

${a}^{ 3} = {( - 3)}^{3} = \red{ \bold{ - 27}}$

coloca la na matriz esses numeros no lugar das expressoes.${a}^{2}$ e ${a}^{ 3}$

...........

agora vamos achar o c. depois ja resolve o logaritmo pra transformar em um numero inteiro ou racional.

$log_{3}( \frac{1}{81} ) = c$

faz a propriedade de logaritmo:

${3}^{c} = \frac{1}{81}$

fatora o 81:

${3}^{c} = \frac{1}{ {3}^{4} }$

inverte a fraçao e o expoente fica negativo:

${3}^{c} = {3}^{ - 4}$

bases iguais pode igualar os expoentes.

$\red{ \bold{c = - 4}}$

agora faz o log da primeira matriz pelas propriedades de log:

$\tiny{ log_{3} (\frac{1}{81} ) = log_{3}( \frac{1}{ {3}^{4} } ) = log_{3} {3}^{ - 4} = - 4. \cancel{log_{3}3} = - 4.1 = \red{ \bold{ - 4}}}$

.....

entao achamos as letras todas que precisava.

a = - 3

b = - 4

c = - 4

e achamos todos valores entao coloca tudo na matriz.

$\left| \begin{array}{ccc} \frac{1}{16}&{a}^{2} \\ - 27& log_{3}( \frac{1}{81} ) \end{array} \right| = \left| \begin{array}{ccc} {2}^{b} &9 \\ {a}^{3} &c\end{array} \right|$

fica:

$\green {\bold { \left| \begin{array}{ccc} \frac{1}{16}&9 \\ - 27& - 4 \end{array} \right| = \left| \begin{array}{ccc} \frac{1}{16} &9 \\ - 27 &- 4\end{array} \right|}}$

essa é a resposta final.