Question

Qual é o termo que você deve acrescentar a cada uma das seguintes expressões para obter um trinomio do quadrado perfeito?
A) x ao quadrado + 2x =
B) 4a ao quadrado + 2a + 1 =
C) y ao quadrado - 6y =
D) a ao quadrado x ao quadrado - aba a+ B ao quadrado =

Answer 1

Dada a equação 2x² + 16x + 14 = 0, seguiremos os seguintes passos:
O primeiro passo é analisar o número que está multiplicando o termo x².Se o número for diferente de 1 dividiremos ambos os lados da equação por este número;Se o número for igual a 1 não precisamos fazer nenhuma modificação na equação e passamos para o próximo passo.No nosso caso o número que está multiplicando o x² é igual a 2 então devemos dividir os dois lados da equação por este número, veja:


O segundo passo consiste em adicionar a ambos os lados da equação o quadrado da metade do número que está multiplicando o termo "x" da nossa equação. O número que está multiplicando o termo "x" da equação é igual a 8. Para acharmos o quadrado da metade desse número basta dividirmos ele por 2 e depois elevar o resultado ao quadrado. Nada muito difícil de se fazer, veja:

Descobrimos que o quadrado da metade de 8 vale 16, então iremos adicionar este número a ambos os lados da nossa equação como manda o segundo passo. Veja como nossa equação vai ficar:

A parte mais interessante vem agora. Quando adicionamos o quadrado da metade do termo que multiplica o "x" a ambos os membros da nossa equação transformamos o primeiro membro dela em um trinômio quadrado perfeito. Veja:

O termo que está entre parênteses é um trinômio quadrado perfeito que pode ser expresso da seguinte maneira:

Substituindo isso na equação temos que: 





x + 4 = 3    ou    x + 4 = -3
x = 3 - 4    ou    x = -3 - 4
x = -1      ou      x = -7 
Encontramos as raízes da nossa equação sem usarmos a famosa fórmula de Bhaskara. Esses passos são aplicáveis a toda equação do 2º grau do tipo:
ax² + bx + c = 0
Com "a" diferente de zero e "b" e "c" pertencente ao conjunto dos números reais.