Question

Calcule o 53° n° da sequência PA(3,6,9...)​

Answer 1

$159$

Para calcular o $53^0$ termo da sequência que é uma PA temos:

$r = a2 - a1\\\\r = 6 - 3\\\\r = 3$

Fórmula do termo geral da PA

$an = a1 + (n - 1).r\\\\a53 = 3 + (53 -1).3\\\\a53 = 3 + 52.3\\\\a53 = 3 + 156\\\\a53 = 159$

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Answer 2

Olá

✏ Através da expressão abaixo podemos escrever qualquer termo de uma PA.

${}^{ \huge \: a} {\sf n} = {}^{ \huge \: a} \sf1 + (n - 1).r$

✏ Bom, para resolver a questão primeiramente vamos achar a razão da PA, e para fazer isso basta fazer a subtração de um termo pelo seu antecessor. Quaisquer dois termos consecutivos da P.A. geram a razão, ou seja, a diferença de dois números consecutivos será sempre igual a r. Então, a razão é:

${ \sf r =} {}^{ \huge a}2 - {}^{ \huge a}1 \\ \sf r = \: 6 - 3 \\ \large\boxed{{\sf r = 3{}}}$

✏ Essa é uma P.A. crescente de razão r = 3. Sempre que a razão for positiva, a P.A. será crescente. Por fim, vamos calcular essa PA, usando a fórmula de cima:

${}^{ \huge \: a} {\sf n} = {}^{ \huge \: a} \sf1 + (n - 1).r \\ {}^{ \huge \: a} {\sf 53} \sf \: = 3 + (53 - 1). 3\\ {}^{ \huge \: a} {\sf 53} \sf \: = \sf3 + 52.3 \\ {}^{ \huge \: a} {\sf 53} \sf \: =3 + 156 \\ \large\boxed{{\sf {}^{ \huge \: a} {\sf 53} \sf \: =159{}}}$