Question

Considerando o diagrama abaixo:



Pode-se concluir o quê?

Answer 1

Resposta:

A ∩ B = {A,B,C}

RESPOSTA: E

Explicação passo a passo:

Answer 2

Podemos concluir que a (B∩C) - A = {f} é a alternativa correta

Conjuntos

É quando agrupamos os elementos dentro de um mesmo espaço, os elementos podem ser representações de eventos do dia a dia

Como resolvemos um conjunto ?

Primeiro: relembrando alguns pontos importantes de conjuntos

• A, B , C: são conjuntos
• ∩ : intersecção dos conjuntos
• ∪ : união dos conjuntos

Segundo: Conhecendo os elementos de cada conjunto

• Note que, temos três conjuntos, A, B e C
• A {a, b , c, d, e}
• B {d, e, f, g}
• C {c, e, f, h}

Terceiro: Resolvendo as alternativas

Alternativa A: Correta

(B∩C) - A = {f}

• Quem são os elementos de (B∩C) ?
• (B∩C) é igual a intersecção dos conjuntos B e C
• Assim, são os elementos que pertencem aos dois conjuntos ao mesmo tempo

                                                B {d,e,f,g}

                                                C {c,e,f,h}

                                                (B∩C): {e,f}

• O conjunto A, já conhecemos seus valores
• Quando subtraindo de outro conjunto, tiramos o que é comum entre ambos
• Substituindo temos:

                                                 (B∩C) - A =

                                                 {e,f} - {a,b,c,d,e} = {f}

• Note que entre A e (B∩C), o único em comum é {e}, assim tiramos esse elemento, sobrando apenas o {f}
• Assim, a expressão é correta para o conjunto (B∩C) - A = {f}

Alternativa B: Falsa

(B∪C) - A = {f,g}

• Quem são os elementos de (B∪C) ?
• São todos os elementos de B e C

                                                 B {d,e,f,g}

                                                 C {c,e,f,h}

                                                 (B∪C): {c,d,e,f,g,h}

• Subtraindo de A, temos

                                                 (B∪C) - A

                                                 {c,d,e,f,g,h} - {a,b,c,d,e}

                                                 (B∪C) - A = {f,g,h}

Alternativa C: Falsa

(A∩B)∩C = {d,e}

• Quem são os elementos de (A∩B)?
• São os elementos que são iguais entre si

                                                A {a,b,c,d,e}

                                                B {d,e,f,g}

                                                (A∩B)= {d,e}

• Os valores para (A∩B)∩C são:

                                                (A∩B)= {d,e}

                                                C {c,e,f,h}

                                                (A∩B)∩C

                                                {d,e} ∩ {c,e,f,h} = {e}

Alternativa D: Falsa

A ∪ B ∪ C = {a,b,v,d,g,h}

• Os seus elementos são representados pela união de todos os conjuntos

                                                A {a,b,c,d,e}

                                                B {d,e,f,g}

                                                C {c,e,f,h}

• Assim, ficamos com:

                                                 A ∪ B ∪ C =

                                                 {a,b,c,d,e}∪{d,e,f,g}∪{c,e,f,h}

                                                 A ∪ B ∪ C = {a,b,c,d,e,f,g,h}

Alternativa E: Falsa

A∩B = {a,b,c}

• Como já realizamos na alternativa C
• A intersecção dos conjuntos A e B são:

                                                A {a,b,c,d,e}

                                                B {d,e,f,g}

                                                A∩B =

                                                {a,b,c,d,e} ∩ {d,e,f,g} = {d, e}

Assim, a alternativa correta é a letra A

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