Question

Um tetraedro regular de lado ℓ é seccionado por planos do seguinte modo. Seja um número positivo com < ℓ/2. Para cada vértice do tetraedro, o tetraedro é cortado por um plano que corta as arestas que chegam neste vértice em pontos que estão a uma distância desse vértice. São retiradas as pirâmides assim formadas e é obtido um novo poliedro convexo. Calcule o número de vértices, o número de arestas e o número de faces desse novo poliedro.

Answer 1

O novo poliedro convexo possui 8 faces, 18 arestas e 12 vértices.

Relação de Euler - Poliedros

Um tetraedro regular é um dos cinco poliedros de Platão e como de cada vértice iremos retirar uma pirâmide teremos retirado então 4 pirâmides sobrando em cada um desses cortes uma face triangular, totalizando 4 faces triangulares.

Por outro lado, como este corte será feito em todos os vértices do tetraedro, em cada face do tetraedro irá aparecer um hexágono, ou seja, ao todo teremos 4 faces hexagonais.

O sólido assim resultante é denominado de Tetraedro Truncado que continua sendo um poliedro convexo e dessa forma vale a Relação de Euler:

$V+F=A+2$

Calculando o número de arestas.

Temos 4 faces triangulares e 4 faces hexagonais daí teremos:

$4F_3=12 \ lados\\\\4F_6=24 \ lados\\\\36 \ lados\div 2=18 \ arestas$

Substituindo na Relação de Euler:

$V+F=A+2\\\\V+8=18+2\\\\V=12$

Para saber mais sobre Relação de Euler acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/37782932

#SPJ1