Question

O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta de produtos de funções distintas, como, por exemplo, a integral image0605e6b8595_20211112221805.gif. Para resolver essa integral, utilizam-se as variáveis image0615e6b8595_20211112221805.gifcomo suporte para reescrevermos a integral da seguinte forma: image0625e6b8595_20211112221805.gif. Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta.

Answer 1

Resposta:

-xcosx + senx + C

Explicação passo a passo:

Sempre escolhemos o valor de u, para termo q vamos derivar, e o dv como  sendo um termo q vamos integrar...

no caso de xsenx, se fizermos u = x, ao derivar da 1, o q nos ajuda bastante, e fazendo senx = dv, podemos integrar como sendo -cosx o q não é difícil, assim teremos...

$\int{x} senx\, dx \\u=x / du = dx\\dv = senx / v = -cosx, \ assim...$

$\int udv = uv-\int vdu\\=x(-cosx)-\int -cosxdx\\=-xcosx+\int cosxdx\\=-xcosx+senx +C$

Boa noite =)

$\frak{Scorpionatico}$

Answer 2

Resposta:

Resposta:

x.sen(x)dx = xcos =(x) - f - cos(x)dx = -xcos(x) +sen(x) + c.

sendo:

-x cos(x) + sen(x) +